La Corrigé d'Examen 2 d'électrostatique
I/
1) V (M) = V (x)
2) * Les surfaces équipotentielles vérifient : V (x) = cste Ainsi, x = cste (plans parallèle à yOz)
* Le champ
est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles ; ainsi,
est porté par 



Les lignes de champ sont des droites parallèles à Ox.
3) * 

E est tangent aux lignes de champ ; ainsi E(M) = E(x)u x
* Puisque
psp,
avec M’ est le symétrique de M par rapport à Π. Ce qui implique que : E(x) = −E(−x)


Rq : E(x = 0) = 0
4) 

Σ : cylindre de génératrices parallèle à Ox et limité par le plan Π = ( yOz) et le plan passant par M.

* Si M à l’intérieur : 


* Si M à l’extérieur : 



5) *

En échangeant x par –x, on obtient :

Autrement, on observe la même configuration de charge en M et M’ où M’ est le symétrique de M par rapport à Π. Ce qui implique que : V (M) = V (M')
* Pour x ≤ h

Puisque V est continu en x = h, on a :

* Pour x ≤ −h (en échange x en –x)

6) *


7) Plan chargé en surface avec une densité σ.
a) Q se conserve : σS = ρS2h

b)

c)

II/

a) Soient P et P’ deux points symétriques par rapport au plan (yOz).
ρ(P) = −ρ(P')
Ainsi,
ps impair,
avec M’ est le symétrique de M par rapport à Π’. Ce qui implique que : E(x) = E(−x)


2) a) et b)

c)



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