La Corrigé d'Examen 2 d'électrostatique
I/
1) V (M) = V (x)
2) * Les surfaces équipotentielles vérifient : V (x) = cste Ainsi, x = cste (plans parallèle à yOz)
* Le champ
est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles ; ainsi,
est porté par ![](https://4.bp.blogspot.com/-V0VC26FU-TU/VzIH22TLMAI/AAAAAAAAKgU/tYQw3MLN_bYtX1kER3J-bmvNj9gLzZrWwCLcB/s1600/image003.gif)
![](https://2.bp.blogspot.com/-0unttmXUnjQ/VzIH2yLItXI/AAAAAAAAKgM/R9I80R3g5bAfdx1qLfLd-fsir7zQb4IeACLcB/s1600/image002.gif)
![](https://2.bp.blogspot.com/-0unttmXUnjQ/VzIH2yLItXI/AAAAAAAAKgM/R9I80R3g5bAfdx1qLfLd-fsir7zQb4IeACLcB/s1600/image002.gif)
![](https://4.bp.blogspot.com/-V0VC26FU-TU/VzIH22TLMAI/AAAAAAAAKgU/tYQw3MLN_bYtX1kER3J-bmvNj9gLzZrWwCLcB/s1600/image003.gif)
Les lignes de champ sont des droites parallèles à Ox.
3) * ![](https://3.bp.blogspot.com/-0_d8l-ernrg/VzIH3V0XkuI/AAAAAAAAKgY/aS72ZVR5zmwl1sFPAi5u_gb14jdAhGaAACLcB/s1600/image004.gif)
![](https://3.bp.blogspot.com/-0_d8l-ernrg/VzIH3V0XkuI/AAAAAAAAKgY/aS72ZVR5zmwl1sFPAi5u_gb14jdAhGaAACLcB/s1600/image004.gif)
E est tangent aux lignes de champ ; ainsi E(M) = E(x)u x
* Puisque
psp,
avec M’ est le symétrique de M par rapport à Π. Ce qui implique que : E(x) = −E(−x)
![](https://4.bp.blogspot.com/-GLWoh7M2Dhc/VzIH3SQHiUI/AAAAAAAAKgc/PkBSN8Ec7VkjZpV_IHkuqgKAVWpG3Qr-wCLcB/s1600/image005.gif)
![](https://1.bp.blogspot.com/-iLEtRHezX7c/VzIH3doNAPI/AAAAAAAAKgg/z_TDgTeFKyIY1v7emYDcj5IoidKG15gRACLcB/s1600/image006.gif)
Rq : E(x = 0) = 0
4) ![](https://1.bp.blogspot.com/-pcw_mPOkwhU/VzIH3skXe9I/AAAAAAAAKgk/_xu2t3oPZGQNsqkrVQEiBfqZnKcaTUxmACLcB/s1600/image007.gif)
![](https://1.bp.blogspot.com/-pcw_mPOkwhU/VzIH3skXe9I/AAAAAAAAKgk/_xu2t3oPZGQNsqkrVQEiBfqZnKcaTUxmACLcB/s1600/image007.gif)
Σ : cylindre de génératrices parallèle à Ox et limité par le plan Π = ( yOz) et le plan passant par M.
![](https://2.bp.blogspot.com/-DuLKT4ahy9Y/VzIH326ZFkI/AAAAAAAAKgo/6NpfAnpNvBAAgNc1MhYW2CykdPUZqPDuQCLcB/s1600/image008.gif)
* Si M à l’intérieur : ![](https://3.bp.blogspot.com/-25LaB-y5bQQ/VzIH3xMKcwI/AAAAAAAAKgs/rl2GuLvI218tqzHeyOJm_-x6RPgGZrASwCLcB/s1600/image009.gif)
![](https://3.bp.blogspot.com/-25LaB-y5bQQ/VzIH3xMKcwI/AAAAAAAAKgs/rl2GuLvI218tqzHeyOJm_-x6RPgGZrASwCLcB/s1600/image009.gif)
![](https://2.bp.blogspot.com/-DR6ojUOxcN4/VzIH4JH5QmI/AAAAAAAAKgw/rWp56or1dF8OSJCa9D7aDBF3QqjktQ4QgCLcB/s1600/image010.gif)
* Si M à l’extérieur : ![](https://1.bp.blogspot.com/-4QuUp5x_kQU/VzIH4YP1gGI/AAAAAAAAKg0/-OodtZFxWKwgZoAPBSPa4LlloVfB-riogCLcB/s1600/image011.gif)
![](https://1.bp.blogspot.com/-4QuUp5x_kQU/VzIH4YP1gGI/AAAAAAAAKg0/-OodtZFxWKwgZoAPBSPa4LlloVfB-riogCLcB/s1600/image011.gif)
![](https://3.bp.blogspot.com/-Qp3_-ltqCFw/VzIH4bZppdI/AAAAAAAAKg4/mWYZDuZO8Jo8vpAUlgT_CnlgpykjCFckgCLcB/s1600/image012.gif)
![](https://1.bp.blogspot.com/-P4BNrU6jUls/VzIH4owGhbI/AAAAAAAAKg8/qE1kDJGZGvIWx9cdidFfpiKsafdCqsYzgCLcB/s1600/image013.gif)
5) *![](https://2.bp.blogspot.com/-dv19VQE53Jw/VzIH4p173RI/AAAAAAAAKhA/3dqh8Qey1iA1nCNC9pEIL9Vn31tmGiOhACLcB/s1600/image014.gif)
![](https://2.bp.blogspot.com/-dv19VQE53Jw/VzIH4p173RI/AAAAAAAAKhA/3dqh8Qey1iA1nCNC9pEIL9Vn31tmGiOhACLcB/s1600/image014.gif)
En échangeant x par –x, on obtient :
![](https://2.bp.blogspot.com/-5ciseWXyf94/VzIH426UESI/AAAAAAAAKhE/u-aTXx0GjW8HwdT4m5zsSJB7aEE6WyrcQCLcB/s1600/image015.gif)
Autrement, on observe la même configuration de charge en M et M’ où M’ est le symétrique de M par rapport à Π. Ce qui implique que : V (M) = V (M')
* Pour x ≤ h
![](https://3.bp.blogspot.com/-u751O0uvCas/VzIH5FgN1wI/AAAAAAAAKhI/wAZ2YLYkvwkjr1yYGYDwWLCumMV1FxAqwCLcB/s1600/image016.gif)
Puisque V est continu en x = h, on a :
![](https://4.bp.blogspot.com/-wIYjNkXLbLw/VzIH5DI8RMI/AAAAAAAAKhM/UT89pT_66aQ1Rb3BMpsk3scCIOYSP2nJQCLcB/s1600/image017.gif)
* Pour x ≤ −h (en échange x en –x)
![](https://1.bp.blogspot.com/-xFvfLKYWWcY/VzIH5cXiDcI/AAAAAAAAKhQ/InjOHEt9jX4EQ6eqUqIS4bBuQBAbrrgzwCLcB/s1600/image018.gif)
6) *
![](https://1.bp.blogspot.com/-5IZ6GvMzDF8/VzIH5hJNAxI/AAAAAAAAKhU/qYZ8kWbRUnAtkY5SXQMmQ9NJsNKIcg9BQCLcB/s1600/image019.gif)
![](https://4.bp.blogspot.com/-HMfobutH59o/VzIH56GUBMI/AAAAAAAAKhc/deNQUUarBqcuiAWT-JNzNo7rx4jWYOf_ACLcB/s1600/image020.gif)
7) Plan chargé en surface avec une densité σ.
a) Q se conserve : σS = ρS2h
![](https://3.bp.blogspot.com/-Xv_TuvBJeyU/VzIH57_zhQI/AAAAAAAAKhY/VPGJA0PWglsH4SRN5sRzmZipwntsK4YIwCLcB/s1600/image021.gif)
b)
![](https://4.bp.blogspot.com/-VtnCJWu6yKM/VzIH6OPxgTI/AAAAAAAAKhg/DjntICrUqTccHlIuvHY0IQNlCaktfVXpQCLcB/s1600/image022.gif)
c)
![](https://3.bp.blogspot.com/-yyoiwdM5kdw/VzIH6XGhM4I/AAAAAAAAKhk/GpQ47Rryg4ML88cE9TM31b0iqcYzUWFAwCLcB/s1600/image023.gif)
II/
![](https://1.bp.blogspot.com/-uj7zOONyRo0/VzIH6oB4cKI/AAAAAAAAKho/wpN8q5sYYcU0ejsMOcVH36kobderxK5qgCLcB/s1600/image024.gif)
a) Soient P et P’ deux points symétriques par rapport au plan (yOz).
ρ(P) = −ρ(P')
Ainsi,
ps impair,
avec M’ est le symétrique de M par rapport à Π’. Ce qui implique que : E(x) = E(−x)
![](https://1.bp.blogspot.com/-9aEpeFni5f0/VzIH6mDYqAI/AAAAAAAAKhw/3fOS1Pm5dWM3hUtYAdd4gBbRtc8qoVbJgCLcB/s1600/image025.gif)
![](https://1.bp.blogspot.com/-kWGTMRatqkE/VzIH6rNFIfI/AAAAAAAAKhs/wrR_pXf0D-USTGR2XtC3J9uegGy_guGRwCLcB/s1600/image026.gif)
2) a) et b)
![](https://2.bp.blogspot.com/-dpPT6xTkAsg/VzIH7NvmWaI/AAAAAAAAKiA/Z5BskqtY2uoSo7mnJ0CA3jsK66cFItPvgCLcB/s1600/image027.gif)
c)
![](https://4.bp.blogspot.com/-k_Kdwd1Yy58/VzIH7SxxtII/AAAAAAAAKh0/72f8-rCtVgUcMWs8EmyhCBAjiAxsRN5jwCLcB/s1600/image028.gif)
![](https://1.bp.blogspot.com/-CsoKg40ZHRc/VzIH7sosBtI/AAAAAAAAKh4/QSeliZQe9e0Fn7sgiJhEZ99L0WgzgBT5wCLcB/s1600/image029.gif)
![](https://4.bp.blogspot.com/-8KbE-vn7eYo/VzIH74xiBxI/AAAAAAAAKh8/9s34TZLaNowm0HT1nqQykpJw5IaWPtUwgCLcB/s1600/image030.gif)
Commentaires
Enregistrer un commentaire