Cours de Courroies - Transmission de puissance - Éléments de machines
LES COURROIES
3 moyens pour transmettre la puissance :
COURROIES et CHAÎNES (flexibles) ENGRENAGES (rigides)
Plan
• Catégories de courroies, matériaux
• Analyse géométrique
• Calcul des courroies (tension, puissance transmise, contraintes induites)
• Force transmise à l’arbre
Rappel sur le calcul de puissance transmise Généralités
Force, Énergie, Puissance
Formules spécialisées
Un train de transmission de puissance
Transmetteurs flexibles (courroies, chaînes)
Transmetteurs rigides (engrenages)
Avantages / désavantages des transmetteurs
Courroies
Avantages :
- transmission à grande vitesse 5 à 33 m/s (20 m/s optimale)
- silencieuse
- positions éloignées des arbres
- légèreté, longue durée de vie
- faible coût, montage et entretien facile
- amortissement des chocs et vibrations
Désavantages :
- glissement, fluage élastique
- sensibilité aux conditions d’opération (huile, poussière,
- température, humidité)
Chaînes
Avantages :
- puissance transmise élevée à faible vitesse
- positions éloignées des arbres
- utilisable dans des conditions difficiles (chocs,vibrations)
Désavantages :
- nécessité d’une lubrification
- bruit, usure, chocs
- poids élevé
- arbres parallèles seulement
Engrenages
Avantages :
- bon rapport puissance / encombrement
- rendement élevé
- toutes puissances à toutes vitesses
- fiabilité et durée de vie élevées
Désavantages :
- niveau sonore élevé (surtout à haute vitesse)
- lubrification nécessaire
- coût plus élevé
Transmissions par courroies
- Catégories de courroies, matériaux
- Analyse géométrique
- Calcul des courroies (tension, puissance transmise, contraintes induites)
- Force transmise à l’arbre
- Démarche générale de conception
Comparaison des courroies
Plates
» rendement élevé jusqu’à 98 %
» facile à plier, mais débarquent par glissement
» grande tension requise, d’où usure par fatigue
» plus large, donc plus encombrante
» plus légère, donc les vitesses plus élevées (20-45 m/s, 500-1000 rpm)
Trapézoïdales
» bon rapport: puissance/encombrement
» tension réduite, bonne stabilité latérale
» plus sujettes à l’effet de la force centrifuge
» meilleure adhérence, mais coincent dans la rainure
» plus lourde, donc les vitesses moins élevées (5-10 m/s)
• La courroie plate et la courroie trapézoïdale transmettent le couple par une force de frottement au rayon primitif de la poulie
• La force de frottement = coefficient de frottement x force normale
Pour
le même coefficient de frottement et le même rayon primitif, la charge
sur les paliers est plus petite pour la courroie trapézoïdale que pour
la courroie plate.
Principales familles des courroies
Catégories de courroies trapézoïdales
Les courroies côtelées combinent les avantages de courroies plates et trapézoïdales :
Par rapport aux courroies plates : surface de contact accrue, donc tension radiale réduite.
Par rapport aux courroies trapézoïdales : meilleur rendement en éliminant le coincement dans les rainures.
Courroie crantée
- Rapport de vitesses constant (caractéristique des engrenages)
- Vitesse allant jusqu’à 80 m/s et puissance - jusqu’à 200 kW
Courroie crantée
Matériaux des courroies
1) Cuir (auparavant) :
- Sensible aux conditions d’opération
- Exemple moulin à scie ou Scie horse power
2) Composites cuir-perlon, cuir-nylon, etc.
- Grande durabilité
- Vitesses petites et moyennes
3) Tissus caoutchoutés :
- Fibres de coton, nylon ou autres imprégnées de caoutchouc, augmentent le coefficient de friction.
- Disponible en rouleaux, il faut relier par un joint (chauffé et meulé)
4) Caoutchoucs ou élastomères renforcés :
- PVC, uréthane, nylon avec les renforts : fibres de verre ou de carbone, acier :
- P = 30 kW/cm de largeur (100 hp/po), V = 20 m/s (40 000 tpm)
- Courroies sans fin ou en rouleaux
Problèmes reliés à l’emploi des courroies
• Patinage des courroies plates (manque de tension)
• Coincement des courroies trapézoïdales
• Décollage des courroies (dû à la vitesse centrifuge)
• Vibrations dues à une vitesse excessive ou à une mauvaise configuration géométrique
• Usure (fatigue + rupture)
Pour prévenir et régler ces problèmes, il est nécessaire de calculer les courroies.
Analyse géométrique
- Nomenclature et géométrie
- Rapport de vitesse
- Axes parallèles, courroie droite
- Axes parallèles, courroie croisée
Géométrie des courroies (nomenclature)
Paramètres géométriques des courroies
v : vitesse de la courroie [m/s]
n : vitesse de rotation [tours/min]
b : largeur
e : épaisseur
Rapport de vitesse :
Paramètre mécanique → f : coefficient de frottement
Calcul de la longueur L (courroie droite)
Calcul de la longueur L (courroie croisée)
Calcul de la longueur L (arbres gauches)
Calcul d’une transmission par courroie
• Tension dans les courroies
• Puissance transmise
• Contraintes induites
C’est la différence de tension entre le brin tendu et le brin mou qui permet de transmettre la puissance.
La différence de tension provient du frottement entre courroie et poulie.
Tension dans la courroie
Tension provoquée par la force centrifuge
Effet de la force centrifuge
Lorsque l’on tient compte de la force centrifuge, l’équation d’Euler devient :
Pour v<10m/s, FC << F1 et peut être négligé
Puissance transmise
en présence de forces centrifuges
Puissance transmise (exemple)
Contraintes induites (courroies plates)
où S est l’aire de la section de la courroie
Section des courroies plates
Le choix des courroies trapézoïdales se fait à partir de la puissance transmise. Le calcul de la contrainte n’est pas nécessaire.
Force transmise à l’arbre
Tension de pose (tension initiale)
Pour accroître la puissance transmise (P), il faut augmenter la tension initiale Fi, mais la tension maximale est limitée par la contrainte admissible
Conception d’une transmission par courroie
Paramètres de fonctionnement requis
• Puissance à transmettre P
• Vitesses de rotation des arbres n1, n2
• Entraxe requis C (disposition des arbres : parallèles, croisées, etc.)
• Conditions de fonctionnement
- Type de charge
- Vibrations
- Température, etc.
Transmission par courroie plate
Démarche de conception
• Déterminer la vitesse linéaire.
• Déterminer l’entraxe C.
• Calculer la puissance nominale.
• Déterminer la section de la courroie.
- éviter le dépassement de la résistance de la courroie.
• Vérifier les forces centrifuges.
• Calculer la fréquence de passage.
- Permet de considérer la fatigue de la courroie
Recommandations : entraxe
Il faut tenir compte :
- de l’encombrement des poulies
- de l’interférence possible
- de l’angle d’enroulement minimum recommandé (>130° synthétique et >157o, cuir)
Recommandations : vitesse linéaire
Pour une puissance donnée, il est avantageux d’utiliser la vitesse la plus élevée possible forces minimum.
Recommandations : vitesse linéaire
- Il est recommandé de choisir des vitesses linéaires entre 12.5 et 25 m/s
- Le rapport entre les vitesses de rotation de l’arbre moteur et l’arbre entraîné ne doit pas dépasser 10/1
Recommandations : section de la courroie plate
Rapport b/e recommandé :
- 20 pour le cuir
- 30 pour le cuir multicouches
- 15 pour le caoutchouc
- 20-40 pour les courroies tissées
Recommandations : fréquence de passage
La fréquence de passage (fr) permet de considérer la fatigue causée par la flexion répétée durant l’enroulement
Calcul ou choix (vérification) de courroies
Paramètres de fonctionnement requis
• Puissance à transmettre P
• Vitesses de rotation des arbres N1, N2
• Entraxe requis C (disposition des arbres : parallèles, croisés, etc.)
• Conditions de fonctionnement (vibrations, température, etc.)
Paramètres d’une transmission par courroie
• Type de courroie
• Rapport de vitesses RV
• Diamètres normalisés d1, d2
• Angles d’enroulement θ1, θ2
• Longueur L de la courroie
Courroies plates : étapes de conception
1. Choix de la courroie
2. Calcul du rapport de vitesse
3. Choix des diamètres des poulies et de l’entraxe
4. Vérification de la vitesse angulaire et de l’angle d’enroulement
5. Calcul de la longueur L (normaliser si sans fin)
6. Calcul de la puissance effective
7. Détermination de la section de la courroie
8. Vérification de la résistance de la courroie
9. Calcul de la fréquence de passage (fatigue)
Courroies trapézoïdales
Les courroies trapézoïdales provoque un coincement avec la gorge de la poulie, ce qui augmente la force de frottement.
Désignation :
D173 ( Section D : 1.25 x 0.75 po; long. int. Ls=173 )
Lp=Ls+Δ (longueur interne normalisée)
Courroies métriques : Lp (longueur primitive normalisée)
Coefficient de frottement équivalent
Coefficient de frottement équivalent
Courroies trapézoïdales : étapes de calcul
1. Choix d’une courroie
2. Détermination des diamètres des poulies
3. Calcul de la vitesse linéaire
4. Calcul de l’entraxe initial
5. Vérification de l’angle d’enroulement
6. Calcul et normalisation de la longueur de la courroie
7. Calcul des puissances (brute, nette, effective)
8. Calcul du nombre de courroies
9. Calcul de la fréquence de passage
10. Calcul de l’entraxe final
Désignation
Dimensions normalisées des courroies classiques dans les 2 systèmes d’unités
Les étapes 1 à 3 sont similaires à celles des courroies plates
4. Calcul de la longueur de la courroie
Les équations développées produisent la longueur primitive des courroies ( LP ).
- Avec le SI cette dimension est normalisée
- Avec l’impérial on normalise la longueur interne ( LS ). Il faut donc calculer LS
5. Calcul et normalisation de la longueur de la courroie
On prendra la longueur normalisée la plus proche de Lp calculée
6. Calcul de la puissance brute que la courroie pourra transmettre (Pr).
La puissance brute est calculée par la relation empirique suivante.
Cette équation est valable pour :
1. θ = 180o
2. Longueur normalisée de la courroie
3. Couple constant
6. Calcul de la puissance brute ...
Avec le SI d1 [mm] et Pr [kW]
r=N /1000 vitesse de la petite poulie [trp/min] divisée par 1000
C 1,2,3,4 constantes fonctions de la section de la courroie (tableau 14.8)
Ka est une constante dépendante de N1/N2 (tableau 14.9)
7. Calcul de la puissance nette que la courroie pourra transmettre (P‘r).
En pratique les conditions de fonctionnement seront
différentes des conditions de calcul. La puissance calculée est corrigée
par 2 facteurs :
K1 et K2.
P’r est la puissance nette que pourra transmettre la courroie
8. Calcul de la puissance effective (P’).
Facteur de service Ks est similaire aux courroies plates
9. Calcul du nombre de courroies.
10. Calcul de l’entraxe final.
Le choix des courroies de longueur normalisée modifie l’entraxe initial
11. Calcul de la fréquence de passage.
Identique au calcul pour les courroies plates
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