Etude du Système bielle-manivelle - Etude Mécanique d'un moteur
Etude du Système bielle-manivelle
- Ce mécanisme équipe les moteurs thermiques et les compresseurs
- L'objectif de ce mécanisme est de faire tourner une manivelle (vilebrequin) reliée à un piston via la bielle pour que le piston effectue un mouvement aller-retour de manière rectiligne
![](https://3.bp.blogspot.com/-EJQJjT5A-jk/VxUak0A27zI/AAAAAAAAJl4/Mc8L6nAlhAAS9ysNAH9X-6_mTCezDdwpQCLcB/s320/image001.jpg)
Données du problème
![](https://3.bp.blogspot.com/-wtCV3oGQUuY/VxUalCgSNwI/AAAAAAAAJl8/g9sxM-bvwMIm4EBNrdb8wIpPaULC_PW6ACLcB/s1600/image002.gif)
![](https://3.bp.blogspot.com/-DcZvKc6z7ZY/VxUalfdtmcI/AAAAAAAAJmA/a26IwRh9XpcKJlANAwvAcAixw37w3BFrgCLcB/s1600/image003.gif)
Présentation du problème
Le mécanisme "Bielle - manivelle" est constitué : 0: un bâti, 1: un vilebrequin, 2:une bielle, 3: un piston
![](https://3.bp.blogspot.com/-eujD1vuqh30/VxUalhwCq0I/AAAAAAAAJmE/aPUkiCbvtQEuG328xD-BhXHdee8jAXqDgCLcB/s1600/image004.gif)
Une première réalisation définie cicontre par son schéma cinématique en 2 vues géométrales :
![](https://3.bp.blogspot.com/-XlDmXU7_gyY/VxUamKP6JTI/AAAAAAAAJmI/y5LD4ZoQgoM0fjxQOHI729lwbVgYfye9gCLcB/s320/image005.gif)
Le graphe des liaisons montre qu’il s’agit bien d’un mécanisme en chaîne fermée
Travail demandé
- Schéma cinématique
- Étude géométrique
- Détermination de la loi entrée sortie
- Étude graphique
- Détermination des vitesses de sortie en fonction de celles d’entrées
- Étude statique
Contexte :
Mécanique des systèmes, modélisation.
Hypothèses :
Solides indéformables
Liaisons parfaites
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Étude Géométrique
![](https://2.bp.blogspot.com/-BH0Zf2t1IgM/VxUamdB5yDI/AAAAAAAAJmM/k9LPNy2ohmUsNAA2UEbtibcv-6DFSPjdwCLcB/s320/image006.jpg)
![](https://4.bp.blogspot.com/-09dmLLTGvdw/VxUamfFL4NI/AAAAAAAAJmQ/Bnyh6qgbXvU_rv1-gU9gMxbGx-g4LSdEACLcB/s1600/image007.gif)
![](https://3.bp.blogspot.com/-I28rbhVfyQw/VxUam9FKhgI/AAAAAAAAJmU/F4VWZOIp8sM_4yiHKR8VVWv7ctdfhNCYgCLcB/s1600/image008.gif)
Étude cinématique
Le mécanisme "Bielle - vilebrequin" est constitué : 1: un bâti, 2: une manivelle, 3:une bielle, et 4: un piston
![](https://4.bp.blogspot.com/-foKi0p8Vmv8/VxUanbLzNhI/AAAAAAAAJmY/wx2v4HClzVoti7DZM_arvkGanH7gDHueQCLcB/s1600/image009.jpg)
Écrivons tous les torseurs au même point A centre de la liaison L0/1:
Liaison L1/2 : pivot d’axe x
![](https://3.bp.blogspot.com/-2XloFA0cgbw/VxUanm3CUJI/AAAAAAAAJmc/FWATfJMFXvcN9agGOTOeFbcXETR4zAU6wCLcB/s1600/image010.jpg)
Ecrivons tous les torseurs au même point A centre de la liaison L0/1:
Liaison L2/3 : Pivot d’axe x
![](https://3.bp.blogspot.com/-siME57Adrls/VxUaopU1smI/AAAAAAAAJmg/xVYqM2EFfeQuWRi8NkNSnTSe5BrWLK56wCLcB/s1600/image011.gif)
Ecrivons tous les torseurs au même point A centre de la liaison L0/1:
Liaison L3/0 : Pivot-glissant d’axe y
![](https://2.bp.blogspot.com/-vSwRNzIlAx4/VxUapEEwAHI/AAAAAAAAJmk/6R0BzjNMHvAEJ_N_qa0eb3m-i3zPfG2CACLcB/s1600/image012.jpg)
La relation de bouclage cinématique permet d’écrire que :
![](https://4.bp.blogspot.com/-SSV_7m54hIg/VxUappMGvbI/AAAAAAAAJmo/NlEPz53VFr01ENgAQbRnk8A3IGDzY5QtwCLcB/s1600/image013.jpg)
Mobilité du système
En résumé on a un système de Nc=4 équations avec Ic=5 inconnues, la mobilité du système est donc : m=Ic-Nc=5-4
![](https://4.bp.blogspot.com/-vTAwG3-F8HE/VxUap7hJJmI/AAAAAAAAJms/NmrAlIB2YqcgBSCXGARK2YKo2ANEFwbZACLcB/s1600/image014.gif)
- On appelle mobilité utile mu, le nombre de mouvements indépendants faisant intervenir au
moins un des paramètres d'entrée-sortie du mécanisme→ mu=1
- On appelle mobilité interne mi, le nombre de mouvements indépendants ne faisant intervenir aucun des paramètres d'entrée-sortie→ mi=1
m = m + mi
Hyperstatisme du système
On a deux équations caractérisées :
![](https://3.bp.blogspot.com/-mSpfVca1VRw/VxUaqGZOE1I/AAAAAAAAJmw/Om0KVgQE1-QhTNctAvRPHfBP5Q2p862FACLcB/s320/image015.gif)
→ Le degré d’hyperstatisme du système est donc h=2
On peut aussi déterminer le degré d’hyperstatisme du système par la relation :
h=mc+6γ-Ic
Où γ le nombre cyclomatique h=mc+6γ-Ic de γ =NL-NS+1 avec NL nombre de liaisons et NS le nombre de solides
En effet : h=1+6-5=2
D’une manière générale, un degré d’hyperstatisme est lié à
une contrainte géométrique de fonctionnement. Dans le cas étudié, ceci
correspond au parallélisme des liaisons d’axe x
Interprétation de l'hyperstatisme
Le degré d’hyperstatisme de 2 ceci se traduit par les conditions géométriques suivantes :
![](https://4.bp.blogspot.com/-89VYo5TKXk0/VxUaqQIQXqI/AAAAAAAAJm0/WBD9Z21--hgNxk2b8IWmzvtQcF5-6kEjgCLcB/s1600/image016.gif)
- Condition 1 : alignement dans la liaison pivot entre le piston et le bâti
- Condition 2 : parallélisme des deux liaisons pivot à chaque extrémité de la bielle
Réalisation isostatique
Considérons la solution proposée page suivante.
L’introduction d’une liaison pivot-glissant entre la
manivelle et la bielle, a pour but d’éviter la condition 1.
L’introduction d’une liaison rotule entre le piston et la bielle à la
place de la liaison pivot a pour but d’éviter la condition 2.
![](https://2.bp.blogspot.com/-v0qTweWqPhw/VxUaqy1b1QI/AAAAAAAAJm4/3goFExf0sl0RY5iQFJcPiGswsYxgYamOgCLcB/s1600/image017.gif)
Vérification :
- L’allure du graphe des liaisons n’est pas modifié.
- La mobilité cinématique se lit sur le schéma : mc=2, en effet le mouvement de la manivelle 2 étant fixé, les mouvements de le la bielle et du piston se trouvent déterminés, ce qui constitue la première mobilité. De plus il existe une seconde mobilité, correspondant à une possibilité de rotation du piston autour de son axe propre.
- Dans ce cas par contre : h=mc+6-Ic=2+6-8=0 : cette réalisation est bien isostatique.
Loi géométrique "entrée – sortie"
La loi géométrique "entréesortie" est la relation entre les paramètres de position de la pièce d'entrée et les paramètres
de position de la pièce de sortie du mécanisme
![](https://2.bp.blogspot.com/-mKdENS08DII/VxUarnxINnI/AAAAAAAAJm8/tQTZIgMTa1coxQXc0wB2NsmWBZV9plulQCLcB/s1600/image018.gif)
![](https://1.bp.blogspot.com/-DDwKua9FCcs/VxUar2dl4dI/AAAAAAAAJnA/VzFT5zx2d1ECqc-UIxRCMlr23_xub3trQCLcB/s320/image019.gif)
Dans l'exemple "système bielle -manivelle", la loi
d'entrée-sortie du point de vue géométrique est la relation entre le
paramètre d'entrée θ et le d entrée paramètre de sortie y.
Loi cinématique entrée-sortie
- La loi cinématique consiste à trouver une relation entre les paramètres cinématiques de l'entrée et les paramètres cinématiques de la sortie du mécanisme.
- Dans l'exemple de la "manivelle-bielle-piston" le mouvement de la manivelle par rapport au bâti est supposé circulaire et uniforme avec une vitesse de rotation ω telle que :
![](https://3.bp.blogspot.com/-ZTOF07DNrJk/VxUarxhplVI/AAAAAAAAJnE/NMv1zShyt04IH7Lyw9DrzAZKH_v2i7JPACLcB/s1600/image020.gif)
- La loi d'entrée-sortie entre la vitesse de rotation ω et la vitesse du piston V se déduit facilement en dérivant la loi géométrique :
![](https://4.bp.blogspot.com/-EI96SqgJX38/VxUasDqoO2I/AAAAAAAAJnI/PxaKHls6YUQjzExOJ1IGKlt4fR_yw4C6ACLcB/s1600/image021.gif)
Etude statique
![](https://1.bp.blogspot.com/-hcnE_ksvK3A/VxUatUcXoOI/AAAAAAAAJnM/xIovEIwcUiQUqQOfNtpUdHJRLzBjtzJ9ACLcB/s1600/image022.gif)
Application du PFS
Equilibre de la pièce 1 au point A
![](https://4.bp.blogspot.com/-SxWP0CCpYtQ/VxUat3MENkI/AAAAAAAAJnQ/x75qQmPubMAVQ2o0vNdEG9olGQA6AotQQCLcB/s1600/image023.jpg)
On isole la pièce 1 :
![](https://2.bp.blogspot.com/-An-l9orgLg0/VxUaufRTLTI/AAAAAAAAJnU/ytlMOGtGRMQHpLDeIzb2MCBMHaW_cp8DgCLcB/s1600/image024.jpg)
Equilibre de la pièce 2 au point B
![](https://2.bp.blogspot.com/-FCQ6pHP7UNs/VxUau7qKLtI/AAAAAAAAJnY/pEkzBBkND_U-K6QUqlIWVbMvQXWgyUFAACLcB/s1600/image025.jpg)
![](https://2.bp.blogspot.com/-4hS4M576HLA/VxUav2btxyI/AAAAAAAAJnc/31W2EDbEprYTSo1Yh3nF0lw10qNuOF51QCLcB/s1600/image026.gif)
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