TP MDF :les termes de la relation de Bernoulli pour des écoulement dans des tubes régulièrement pressentant aucune singularité : pertes de charge régulière
BUT :
Cette
manipulation a pour but de mettre en évidence dans un premier temps les termes
de la relation de Bernoulli pour des écoulement dans des tubes régulièrement
pressentant aucune singularité. On étudiera ensuite un aspect des pertes de charge régulière.
ASPECT
THEORIQUES :
1- lors de
l’écoulement permanent isotherme d’un fluide incompressible sans frottement,
l’énergie mécanique du fluide se conserve le long de courant, c’est le théorème
de bernoulli.
L’équation de Bernoulli entre
deux sections (1) et (2) de la conduite s’exprime par :
|
Ht1=
Z1 +P1/ρg +V12/2g=Z2+P2/ρg +V22/2g= Ht2
|
Avec :
Hti :
charge total de fluide à la section (i).
Vi :
la vitesse moyenne de fluide a la section (i)
Pi :
la pression statique a la section (i)
Zi :
la cote de la section (i) par rapporta un plan de référence
2- s’il existe
de frottement entre les particule des fluides et entre les parois de la
conduite, notre théorème de Bernoulli s’écrit comme suit :
Ht1=Ht2+ΔH12
Avec : ΔH12 les
pertes de charge entre les sections (1et 2)
Exprime on hauteur de fluide si V
la vitesse moyenne de fluide qui s’écoule dans une conduite cylindrique de diamètre
D la perte de charge ΔH subit par le fluide sur une longueur droit L s’écrit :
|
Δh = λL/D .V2/2g =λ 16.L/π2.D5 *Q2/2g
|
Avec :
λ : le coffecient
de perte de charge dit coffecient de
darcy qui dépend de la nature de l’ecoullment.
MANIPULATION
(I) :
A - PREMÈIRE PARTIE
D’abord on
raccorde la conduite qui possède HUIT pistes de pression a la sortie haute du banc,
on fixe après, l’inclinaison de la conduite a une perte de 10% pour la première
série de la mesure, et 20% pour la deuxième série .on fais connecter au différente
piézomètre ou les prises horizontal la pression statique :
HS
= P/ρg.
Et les prises verticale mesurant la
surpression d’arrêt tel que : (Ht =P/ρg +V2/2g).
On fixe le débit
lorsque on actionne la pompe en laissent
stabiliser l’écoulement (soit 1000 et 1500 l/h) enfin on lit les gradations de
la hauteurs d’eau contenu dans chaque piézomètre
On prend comme origine des
côtes Z, la section (4) :
Z4= 0 m.
RESULTATS :
REPRESENTE GRAPHIQUE DE LA THEOREME DE BERNOULLI
FLUIDE SONS
FROTTEMENT.
Représentation
graphique du théorème de Bernoulli d’un fluide avec frottement
*pour un débit de 1000 (l/h) et une inclinaison de 10% :
|
Prise
de pression
|
HS
(cm)
|
Ht
(cm)
|
Z
(cm)
|
ΔH1n
(cm)
|
|
1
|
6
|
12.5
|
10.5
|
ΔH 11=0
|
|
2
|
6.5
|
10
|
7
|
ΔH 12=6.5
|
|
3
|
4.8
|
6.2
|
3.5
|
ΔH 13=12.1
|
|
4
|
5
|
9
|
0
|
ΔH 14=13
|
*pour un débit de 1000 (l/h) et une inclinaison de 20% :
|
Prise
de pression
|
HS
(cm)
|
Ht
(cm)
|
Z
(cm)
|
ΔH
(cm)
|
|
1
|
20.5
|
30.5
|
20.58
|
ΔH 11=0
|
|
2
|
24.6
|
26
|
13.72
|
ΔH 12=15.36
|
|
3
|
23.5
|
35
|
6.86
|
ΔH 13=8.8
|
|
4
|
0
|
25
|
0
|
ΔH 14=5.58
|
*pour un débit de 1500 (l/h) et une inclinaison de 10 % :
|
Prise
de pression
|
HS
(cm)
|
Ht
(cm)
|
Z
(cm)
|
ΔH
(cm)
|
|
1
|
20.5
|
42.5
|
10.5
|
ΔH 11=0
|
|
2
|
21
|
31
|
7
|
ΔH 12=15.5
|
|
3
|
17
|
26
|
3.5
|
ΔH 13=20
|
|
4
|
0
|
8
|
0
|
ΔH 14=24.5
|
*pour un débit de 1500 (l/h) et une
inclinaison de 20 % :
|
Prise
de pression
|
HS
(cm)
|
Ht
(cm)
|
Z
(cm)
|
ΔH
(cm)
|
|
1
|
8
|
29.5
|
20.58
|
ΔH 11=0
|
|
2
|
8.25
|
17.75
|
13.72
|
ΔH 12=18.86
|
|
3
|
5
|
13
|
6.86
|
ΔH 13=27.22
|
|
4
|
0
|
8.5
|
0
|
ΔH 14=33.58
|
B - DEUXIEME PARTIE :
1-a- mode opératoire :
On
raccord cette fois ci un tube de diamètre Φ= 21.8 mm a la sortie ou du banc d’es sois, puis on
connecte deux prises de pression a deux piézomètre , avant de prendre 1 débit différents
, et on mesure a chaque fois la hauteur d’eau contenu dans chaque piézomètre.
1-b- Relation fondamental :
Pour 8 débit qu’on pris pour 2 section (1) et (2) :
On obtient : -les pertes de
charge entre (1) et (2) : ΔH= H1 – H2
-
le coefficient de Darcy λ : ΔH= π2/16L D5/Q2
*2g (I)
-
le nombre de Reynolds Re : Re = (D v)/υ = 4Q/πDv (II)
Avec : D= 21.8 mm ;
L= 105 cm ; υ= 1 cst.
C- tableau de mesure :
|
Q (l/h)
|
H1(cm)
|
H2(cm)
|
ΔH(cm)
|
λ
|
Re
|
Ln λ
|
Ln Re
|
|
1600
|
27
|
17.5
|
9.5
|
0.028
|
25958
|
-3.57
|
10.16
|
|
1500
|
9.5
|
4
|
4.5
|
0.015
|
24335.6
|
-4.2
|
10.1
|
|
1300
|
52
|
47.5
|
4.5
|
0.02
|
21090.8
|
-3.91
|
9.95
|
|
1200
|
36.2
|
33
|
3.2
|
0.016
|
19468.5
|
-4.13
|
9.87
|
|
1000
|
17.25
|
14.5
|
2.75
|
0.02
|
16223.7
|
-3.91
|
9.7
|
|
900
|
20
|
16.75
|
3.25
|
0.03
|
14601.4
|
-3.5
|
9.58
|
|
800
|
6.25
|
4
|
2.25
|
0.027
|
12979
|
-3.61
|
9.47
|
|
600
|
11.5
|
11.25
|
0.25
|
6.3 10-3
|
9734.25
|
-5.07
|
9.18
|
2-a- mode opératoire :
On
raccord cette fois ci un tube de diamètre Φ= 12.7 mm a la sortie ou du banc d’es sois, puis on
connecte deux prises de pression a deux piézomètre , avant de prendre 1 débit
différents , et on mesure a chaque fois la hauteur d’eau contenu dans chaque
piézomètre.
2-b- Relation fondamental :
Pour 8 débit qu’on pris pour 2 section (1) et (2) :
On obtient : -les pertes de
charge entre (1) et (2) : ΔH= H1 – H2
-
le coefficient de Darcy λ : ΔH π2/16L D5/Q2
*2g
-
le nombre de Reynolds Re : Re = (D v)/υ = 4Q/πDv
Avec : D= 12.7 mm ;
L= 105 cm ; υ= 1 cst.
2-C- tableau de mesure :
|
Q (l/h)
|
H1(cm)
|
H2(cm)
|
ΔH(cm)
|
λ
|
Re
|
Ln λ
|
Ln Re
|
|
1100
|
83
|
6.5
|
76.5
|
0.031
|
30633.5
|
-3.47
|
10.33
|
|
1000
|
70.5
|
2.5
|
68
|
0.034
|
27848.6
|
-3.38
|
10.23
|
|
900
|
70
|
25.5
|
44.5
|
0.027
|
25063.7
|
-3.61
|
10.13
|
|
800
|
50
|
13.5
|
36.5
|
0.028
|
22278.9
|
-3.57
|
10.01
|
|
700
|
45.5
|
10.5
|
35
|
0.036
|
19494.04
|
-3.32
|
9.87
|
|
600
|
33.5
|
1
|
32.5
|
0.045
|
16709.2
|
-3.1
|
9.72
|
|
500
|
22.5
|
13.5
|
9
|
0.018
|
13924.3
|
-4.01
|
9.54
|
REMARQUE :
On a déterminé λ a partir de l’équation (II) et Re a partir de l’équation (II).
LES GRAPHES
Ln λ=f(Ln Re)
Pour le tube de diamètre Φ= 12.7 mm
Pour le tube de diamètre Φ=
21.8 mm
MANIPULATION
(II) :
Première
partie : tube venturi et diaphragme
Objectif
Cette manipulation
permet de déterminer les constantes caractère de 2 appareils déprimogènes (qui
créent une chute de pression) de mesure de débits : le tube venturi ou
venturi et le diaphragme. Elle permet également de comparer les pertes de
charge occasionnées par ces 2 appareils.
2)-Aspects théoriques
Manipulation
On
raccorde le tuyau contenant le venturi à la sortie basse du banc d’essais. puis
on connecte les 3 prises de pression à 3 piézomètres. On fait fonctionne la
pompe à débit maximum.
On
mesure H1, H2, H3 pour 6 débits différents.
Apres
on effectue les mêmes débits avec le diaphragme.
Résultats
Le venturi
|
Le débit Q
|
H1
|
H2
|
H3
|
Cv
|
|
1650
|
59
|
49.5
|
56
|
535.33
|
|
1500
|
46
|
39
|
43.75
|
566.94
|
|
1400
|
38
|
31.75
|
36.25
|
560
|
|
1300
|
25
|
20.5
|
22.5
|
612.82
|
|
1200
|
14
|
10
|
12.5
|
600
|
|
1100
|
11
|
7.5
|
10
|
587.97
|
Donc
Cv moy = (535.33 +
566.94 + 560 + 612.82 + 600 + 587.97) / 6
=
577.17
∆ Cv moy = max (| Cv
moy – Cv min | ; | Cv max – Cv moy |)
= max (| 577.17 – 535.33 | ; | 612.82 –
577.17 |)
= max (| 41.84 | ; | 35.65 |)
= 41.84
Donc Cv moy = (577.17 ±
41.84)
Le diaphragme
|
Le débit Q
|
H1
|
H2
|
H3
|
Cd
|
|
1650
|
31
|
26.5
|
27.5
|
777.81
|
|
1500
|
14
|
9.5
|
11
|
707.10
|
|
1400
|
32.5
|
29
|
30
|
748.33
|
|
1300
|
18.5
|
15.5
|
16
|
750.55
|
|
1200
|
5
|
2.5
|
3.5
|
758.94
|
|
1100
|
11.5
|
9.5
|
10
|
777.81
|
Donc
Cv moy = (777.81 +
707.10 + 748.33 + 750.55 + 758.94 + 777.81) / 6
=
753.42
∆ Cv moy = max (| Cv moy – Cv min | ; | Cv max – Cv moy |)
= max (| 753.42 – 707.10 | ; | 777.81 –
753.42 |)
= max (| 46.32 | ; | 24.39 |)
= 46.32
Donc Cv moy = (753.42 ± 46.32)
|
H1
|
H3
|
∆Hd
|
H1
|
H3
|
∆Hv
|
 |
|
31
|
27.5
|
3.5
|
59
|
56
|
3
|
1.16
|
|
14
|
11
|
3
|
46
|
43.75
|
2.25
|
1.33
|
|
32.5
|
30
|
2.5
|
38
|
36.25
|
1.75
|
1.42
|
|
18.5
|
16
|
2.5
|
25
|
22.5
|
2.5
|
1
|
|
5
|
3.5
|
1.5
|
14
|
12.5
|
1.5
|
1
|
|
11.5
|
10
|
1.5
|
11
|
10
|
1
|
1.5
|
Donc on peut dire que les pertes de charges au niveau de
venturi égales celles au niveau du
diaphragme