Examen corrigé analyse 1 2007/2008

Durée ( une heure )

Voir la solution

Questions de cours ( 7 points)

1) Enoncer le théorème du point fixe de Picard.
2) Ecrire l'inégalité de Cauchy-Schwarz dans un espace de Hilbert , et l'expliciter pour L²(Ω)
3) Donner la caractérisation de la continuité d'une application linéaire entre espaces vectoriels normés.
4) Enoncer le théorème de convergence dominée.
5) Donner la définition d'une distribution sur un ouvert  Ω de IR.
6) Donner la définition de la convergence dans D'(Ω).
7) Rappeler la formule des sauts (dérivée au sens des distribution d'une fonction C^1 par morceaux).

Questions d'application (7 points)

Répondre aux questions ci-dessous en justifiant brièvement la réponse ( une ou deux phrases suffisent)

Exercice (6 points)

 Représenter son support et en donner une interprétation physique

Voir la solution