La solution d'Exercice sur Champ magnétique en un point du plan d'une spire (Dipôle magnétique)
1. Expression de la
composante Bz du champ magnétique.
Le plan contenant le point M
et perpendiculaire à l’axe Oz est un plan de
symétrie de la distribution de courants, le champ
magnétique engendré est donc perpendiculaire à ce plan (Oxy)
en M. Soit :
On utilise la loi de Biot et
Savart :
Or:
On pose :
2. Développement limité.
On obtient ainsi une nouvelle
expression du champ magnétique :
Avec
Cette expression est celle du
champ magnétique créé par un dipôle, orienté suivant
Oz, en un point M de l’axe
Ox ce qui correspond en coordonnées sphériques à et pour lequel .
Champ créé par un dipôle :