Exercice corrigé sur Onde plane stationnaire entre deux plans (Ondes électromagnétiques)
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On dispose dans le vide deux plans parfaitement
conducteurs, parallèles, d'équations respectives x = 0
et x = a.
On se propose d'étudier une onde électromagnétique,
stationnaire, plane, monochromatique, à polarisation rectiligne entre ces
deux plans :
1.
En admettant que les champs![](//3.bp.blogspot.com/-llu6CnGGYEY/U6l0cuwpaGI/AAAAAAAAEOg/eB5eieEs2t8/s1600/5.gif)
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u9FVEVOWstkSnDZBTQbfKj3ac7et33soyP5GgSIruh-prkRkUGnpuFFBYqvz9CcqFdq6trmaH3WXIVT-YuZbciefXmC7ID0vmxktM0slHowmdy4AOfrJoBN0d1wW-Z3Wmd4VDVe9MRSk37kUouCTIDiDybk9VFg_JH=s0-d)
et![](//2.bp.blogspot.com/-dfSA5ofEsto/U6l0ckqmacI/AAAAAAAAEOI/mOQJzAvA9DQ/s1600/6.gif)
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u9FVEVOWstkSnDZBTQbfKj3ac7et33soyP5GgSIruh-prkRkUGnpuFFBYqvz9CcqFdq6trmaH3WXIVT-YuZbciefXmC7ID0vmxktM0slHowmdy4AOfrJoBN0d1wW-Z3Wmd4VDVe9MRSk37kUouCTIDiDybk9VFg_JH=s0-d)
soient nuls dans un métal parfaitement conducteur,
écrire les conditions aux limites que doivent vérifier les champs![](//3.bp.blogspot.com/-llu6CnGGYEY/U6l0cuwpaGI/AAAAAAAAEOg/eB5eieEs2t8/s1600/5.gif)
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u9FVEVOWstkSnDZBTQbfKj3ac7et33soyP5GgSIruh-prkRkUGnpuFFBYqvz9CcqFdq6trmaH3WXIVT-YuZbciefXmC7ID0vmxktM0slHowmdy4AOfrJoBN0d1wW-Z3Wmd4VDVe9MRSk37kUouCTIDiDybk9VFg_JH=s0-d)
et![](//2.bp.blogspot.com/-dfSA5ofEsto/U6l0ckqmacI/AAAAAAAAEOI/mOQJzAvA9DQ/s1600/6.gif)
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u9FVEVOWstkSnDZBTQbfKj3ac7et33soyP5GgSIruh-prkRkUGnpuFFBYqvz9CcqFdq6trmaH3WXIVT-YuZbciefXmC7ID0vmxktM0slHowmdy4AOfrJoBN0d1wW-Z3Wmd4VDVe9MRSk37kUouCTIDiDybk9VFg_JH=s0-d)
dans le vide en x = 0 et x = a.
![](http://3.bp.blogspot.com/-llu6CnGGYEY/U6l0cuwpaGI/AAAAAAAAEOg/eB5eieEs2t8/s1600/5.gif)
![](http://2.bp.blogspot.com/-dfSA5ofEsto/U6l0ckqmacI/AAAAAAAAEOI/mOQJzAvA9DQ/s1600/6.gif)
![](http://3.bp.blogspot.com/-llu6CnGGYEY/U6l0cuwpaGI/AAAAAAAAEOg/eB5eieEs2t8/s1600/5.gif)
![](http://2.bp.blogspot.com/-dfSA5ofEsto/U6l0ckqmacI/AAAAAAAAEOI/mOQJzAvA9DQ/s1600/6.gif)
2.
Déterminer la fonction f(x) et montrer que la pulsation
ω est nécessairement quantifiée.
3.
Calculer le champ magnétique de cette onde.
4.
Calculer l’énergie électrique![](//4.bp.blogspot.com/-hrVDV3GBQq4/U6l0de8B0GI/AAAAAAAAEOU/AanqMMsL93k/s1600/7.gif)
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u9FVEVOWstkSnDZBTQbfKj3ac7et33soyP5GgSIruh-prkRkUGnpuFFBYqvz9CcqFdq6trmaH3WXIVT-YuZbciefXmC7ID0vmxktM0slHowmdy4AOfrJoBN0d1wW-Z3Wmd4VDVe9MRSk37kUouCTIDiDybk9VFg_JH=s0-d)
et l’énergie magnétique![](//4.bp.blogspot.com/-qOOkb0r0IWw/U6l0dmX_X2I/AAAAAAAAEOY/vdWYcjxUAFE/s1600/8.gif)
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u9FVEVOWstkSnDZBTQbfKj3ac7et33soyP5GgSIruh-prkRkUGnpuFFBYqvz9CcqFdq6trmaH3WXIVT-YuZbciefXmC7ID0vmxktM0slHowmdy4AOfrJoBN0d1wW-Z3Wmd4VDVe9MRSk37kUouCTIDiDybk9VFg_JH=s0-d)
emmagasinée dans un volume cylindrique d’axe (Ox)
situé entre les deux plans et de section S.
Montrer qu'il y a échange permanent entre énergie électrique et énergie magnétique.
![](http://4.bp.blogspot.com/-hrVDV3GBQq4/U6l0de8B0GI/AAAAAAAAEOU/AanqMMsL93k/s1600/7.gif)
![](http://4.bp.blogspot.com/-qOOkb0r0IWw/U6l0dmX_X2I/AAAAAAAAEOY/vdWYcjxUAFE/s1600/8.gif)
Montrer qu'il y a échange permanent entre énergie électrique et énergie magnétique.
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