Exercice corrigé sur Retournement d’un aimant devant une spire (Induction électromagnétique)
Voir La solution
Un moment magnétique![](//2.bp.blogspot.com/-RvMUftAYbyQ/U6lLKQRU4EI/AAAAAAAAEJ8/I9bnmPG4qi4/s1600/1.gif)
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tP2VLaak9KCQR_g_aI6P2KZlFnqRFe3lFB6Tgq__P4qrKn2DbABh0NRqqjvj4kPod2Vkohxg5Sr-Hdh-dKCkU-IHg4hQRKEJAGTbSnVAGHf8SKX7D5i0EYfRB7KpmEEPwRh-5-_xNAPp0BAoaoxIV8pIii4wbAS5-A=s0-d)
est placé en un point P de l’axe Oz
d’une spire S de rayon a et de coefficient d’auto-inductance
L.
![](http://2.bp.blogspot.com/-RvMUftAYbyQ/U6lLKQRU4EI/AAAAAAAAEJ8/I9bnmPG4qi4/s1600/1.gif)
1.
On note![](//2.bp.blogspot.com/-2EAMxqKdQIs/U6lLmHRSoEI/AAAAAAAAEKU/sS9qAD_lRFY/s1600/3.gif)
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tP2VLaak9KCQR_g_aI6P2KZlFnqRFe3lFB6Tgq__P4qrKn2DbABh0NRqqjvj4kPod2Vkohxg5Sr-Hdh-dKCkU-IHg4hQRKEJAGTbSnVAGHf8SKX7D5i0EYfRB7KpmEEPwRh-5-_xNAPp0BAoaoxIV8pIii4wbAS5-A=s0-d)
le flux magnétique à travers la spire.
Déterminer par un calcul direct du flux traversant la spire l’expression de K en fonction de![](//1.bp.blogspot.com/-K7Tdd10OO_o/U6lLmBul_QI/AAAAAAAAEKo/8Ml_-HhxNeU/s1600/4.gif)
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tP2VLaak9KCQR_g_aI6P2KZlFnqRFe3lFB6Tgq__P4qrKn2DbABh0NRqqjvj4kPod2Vkohxg5Sr-Hdh-dKCkU-IHg4hQRKEJAGTbSnVAGHf8SKX7D5i0EYfRB7KpmEEPwRh-5-_xNAPp0BAoaoxIV8pIii4wbAS5-A=s0-d)
On réfléchira avec attention à la forme de la surface d’intégration s’appuyant sur la spire pour faciliter ce calcul.
![](http://2.bp.blogspot.com/-2EAMxqKdQIs/U6lLmHRSoEI/AAAAAAAAEKU/sS9qAD_lRFY/s1600/3.gif)
Déterminer par un calcul direct du flux traversant la spire l’expression de K en fonction de
![](http://1.bp.blogspot.com/-K7Tdd10OO_o/U6lLmBul_QI/AAAAAAAAEKo/8Ml_-HhxNeU/s1600/4.gif)
On réfléchira avec attention à la forme de la surface d’intégration s’appuyant sur la spire pour faciliter ce calcul.
2.
On prend M = Mo > 0, et on retourne le dipôle de telle
manière que l’évolution de Mz
soit décrite par l’équation :![](//3.bp.blogspot.com/-W8Q2k2mClpQ/U6lLmYH2nXI/AAAAAAAAEKY/F19gnnZCJzA/s1600/5.gif)
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tP2VLaak9KCQR_g_aI6P2KZlFnqRFe3lFB6Tgq__P4qrKn2DbABh0NRqqjvj4kPod2Vkohxg5Sr-Hdh-dKCkU-IHg4hQRKEJAGTbSnVAGHf8SKX7D5i0EYfRB7KpmEEPwRh-5-_xNAPp0BAoaoxIV8pIii4wbAS5-A=s0-d)
.
Déterminer le courant i(t) circulant dans la spire S.
On posera![](//4.bp.blogspot.com/-cLKHKE4XoVI/U6lLm19a0LI/AAAAAAAAEKk/_Bsda_GCcEw/s1600/6.gif)
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tP2VLaak9KCQR_g_aI6P2KZlFnqRFe3lFB6Tgq__P4qrKn2DbABh0NRqqjvj4kPod2Vkohxg5Sr-Hdh-dKCkU-IHg4hQRKEJAGTbSnVAGHf8SKX7D5i0EYfRB7KpmEEPwRh-5-_xNAPp0BAoaoxIV8pIii4wbAS5-A=s0-d)
.
![](http://3.bp.blogspot.com/-W8Q2k2mClpQ/U6lLmYH2nXI/AAAAAAAAEKY/F19gnnZCJzA/s1600/5.gif)
Déterminer le courant i(t) circulant dans la spire S.
On posera
![](http://4.bp.blogspot.com/-cLKHKE4XoVI/U6lLm19a0LI/AAAAAAAAEKk/_Bsda_GCcEw/s1600/6.gif)
Données :
Champ magnétique créé en A par un dipôle M
placé en un point P de l’espace :