Exercice corrigé sur Propagation d'une onde dans un plasma (Ondes électromagnétiques)
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Un plasma est constitué d’électrons de masse m,
de charge électrique -![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v6a5e3mxgecMngj9E7YGvDn0aW_1rh1chviioDW9PZiW-oMNkQVg6RKV0q5T5VgBeJIfbrrLrHgzCOODK7f3rvYIZb1ogDTpoRr9QhOQnfunYvXLeJ-OhN4s7-OgDcOwL8sE_LIFe1znYlTZ4Yh_Mkq6sVgVTpVa9i=s0-d)
e, de densité particulaire n, et d’ions
de charge électrique q et de densité particulaire N. La
densité de charge totale est nulle. Le mouvement des ions est négligé et
celui des électrons, non relativistes, est décrit par le vecteur![](//4.bp.blogspot.com/-jvthgdwKv38/U6qPAlMACiI/AAAAAAAAEWE/0zKQC_RncxE/s1600/1.gif)
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v6a5e3mxgecMngj9E7YGvDn0aW_1rh1chviioDW9PZiW-oMNkQVg6RKV0q5T5VgBeJIfbrrLrHgzCOODK7f3rvYIZb1ogDTpoRr9QhOQnfunYvXLeJ-OhN4s7-OgDcOwL8sE_LIFe1znYlTZ4Yh_Mkq6sVgVTpVa9i=s0-d)
. Avec ces hypothèses, on cherche des solutions des
équations de Maxwell sous la forme d’ondes planes monochromatiques de
vecteur d’ondes![](//2.bp.blogspot.com/-HAv92LFq3AQ/U6qPCw_I1eI/AAAAAAAAEWg/vDYjd04rwDs/s1600/2.gif)
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v6a5e3mxgecMngj9E7YGvDn0aW_1rh1chviioDW9PZiW-oMNkQVg6RKV0q5T5VgBeJIfbrrLrHgzCOODK7f3rvYIZb1ogDTpoRr9QhOQnfunYvXLeJ-OhN4s7-OgDcOwL8sE_LIFe1znYlTZ4Yh_Mkq6sVgVTpVa9i=s0-d)
, dont le champ électrique est noté :
![](http://4.bp.blogspot.com/-jvthgdwKv38/U6qPAlMACiI/AAAAAAAAEWE/0zKQC_RncxE/s1600/1.gif)
![](http://2.bp.blogspot.com/-HAv92LFq3AQ/U6qPCw_I1eI/AAAAAAAAEWg/vDYjd04rwDs/s1600/2.gif)
- Déterminer le champ magnétique. Commenter le résultat.
- Déterminer l’amplitude
du vecteur densité volumique de courant de l’onde en fonction de celle du champ électrique de l’onde. - En précisant les hypothèses et en étudiant le
mouvement des électrons, exprimer la constante
α telle
. - En déduire la relation de dispersion ω = ω(k) liant la pulsation de l’onde et la norme de son vecteur d’onde.
- En posant
, calculer les vitesses de phase et de groupe en fonction de k et K. - Deux trains d’ondes de longueurs d’onde
et sont émis au même instant par un système situé à L. En supposant et << 1, montrer que ces signaux sont reçus avec un décalage à déterminer en fonction de L, K, c et des longueurs et .
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