Cours et Exercices

Cour Éléments Finis   Introduction à la méthode des éléments finis   ►1. Formulation variationnelle        Exemple 1-D       Exemple 2-D       Formulation générale ►2. Existence et unicité de la solution        Continuité      Théorème de Lax-Milgram      Retour à l’exemple 1-D      Remarque: condition inf-sup ►3. EDP elliptiques d’ordre 2   ►4. Approximation interne        Principe général      Interprétation de u h        Estimation d’erreur ►5. Principe général de la méthode des éléments finis   ►6. Retour `a l’exemple 1-D Eléments finis de Lagrange ►1 Unisolvance   ►2 Elément fini de Lagrange   ►3 Exemples d’éléments finis de Lagrange 1 Espaces de polynômes   2 Exemples 1-D   3 ...

Cour Eléments Finis 1. RAPPEL M.M.C. 2. METHODE ENERGETIQUE EN ELASTICITE 3. PRINCIPE DE DISCRETISATION 4. Intégration numérique 5. E.F. TECHNIQUE DE RESOLUTION 6. Quelques éléments 6. Quelques éléments 6.1. Elément 1-D 6.1.1. Barre à champ linéaire (2 noeuds) 6.1.2. Barre à champ quadratique (3noeuds) 6.1.3. Barre à 2 noeuds et 4 ddl 6.1.4. Etude des valeurs propres. 6.2. Elément 2-D 6.2.1. Isoparamétrique linéaire. 6.2.1.1. Le triangle. 6.2.1.2. Le quadrangle 6.2.2. Isoparamétrique non linéaire 6.2.3. Non isoparamétrique Nous allons ici présenter complètement un certain nombre d'éléments, pour permettre une meilleur compréhension de la méthode par éléments finis et de ces résultats. Pour pouvoir assembler des matrices de rigidité élémentaire il faut pouvoir les expliciter, c'est ce que nous allons faire maintenant. Nous rappelons que dans un maillage il est possible d'utiliser uniquement des éléments ayant les même degrés...

Cour Eléments Finis 1. RAPPEL M.M.C. 2. METHODE ENERGETIQUE EN ELASTICITE 3. PRINCIPE DE DISCRETISATION 4. Intégration numérique 5. E.F. TECHNIQUE DE RESOLUTION 6. Quelques éléments 5. E.F. TECHNIQUE DE RESOLUTION 5.1. Principes généraux 5.2. Matrices élémentaires 5.2.1. Approximation des déplacements 5.2.2. Approximation nodale 5.2.3. Approximation des déformations 5.2.4. Approximation de l'énergie potentielle sur un élément 5.2.5. Propriétés de la matrice de rigidité élémentaire 5.3. Matrices globales 5.3.1. Assemblage matrice de rigidité 5.3.2. Assemblage du vecteur des forces appliquées 5.3.3. Variation de l'énergie potentielle 5.3.4. Prise en compte des conditions aux limites. 5.3.4.1. Méthode brutale 5.3.4.2. Méthode de pénalisation 5.3.4.3. Méthode Lagrangienne 5.4. Approximation conforme 5.1. Principes généraux On découpe une structure en élément de forme donnée : triangle, quadrilatère, tétraèdre ... Puis on cherche...