La mesure des forces engendrées par un jet de fluide - TP - Mécanique de fluide




*     But de manipulation :
Cette manipulation permet de mesurer les forces engendrées par un jet de fluide (eau) sur un obstacle fixe et de comparer ces forces à la variation de la quantité de mouvement du fluide au moment du « choc ».

*    Manipulation :

èMode opératoire :
-On fixe un des obstacles au levier.
-On place la masse mobile en position  0 sur le levier.
-On règle le ressort de soutien afin que le levier soit horizontal, pour cela positionner correctement le « petit cylindre-repère suspendu ».
-On vérifie la verticalité de la tuyère.
-On  alimente l’appareil .le levier se soulève sous l’action de F, rétablir la position horizontal du levier en déplaçant la masse de x.
Pour la 1ere cas :
En utilisant le disque tq D tuyère =1cm et h=37mm.

   è L’expression de U1 :
D’après le th de Bernoulli :  p+ρgz + (1/2)*ρv2=cste

                                P0+ ρgz0 + (1/2)*ρU02=p1 + ρgz1 + (1/2)*ρU12

On a :                         p1=p0              et z1 – z0 =h
Donc :
          U1 =√ (U02 -2gh)                      avec U0= (1*Qv)/ (π*D2)

                               
  èL’expression de F :
Nous avons deux équations des forces appliquées :
Avant le jet d’impact : En appliquant le PFD :




Ma(T)+Ma(P) =0
 AB^T +AC ^P =0
           T*b – P*a =0          (1)

Apres le jet d’impact : En appliquant le PFD :













 
Ma(F)   +  Ma(P)  +   Ma(T)  =0









 
AB^T  + AC^P  +AF^F    = 0

                          T*b –P*(a+x) + aF=0                                  (2)
D’après (1) et (2) :
(1)=(2) è                        (a+x)*P- aF = a*P
  F=Px/a =Mgx/a

Donc                                F=Mgx/a


Les résultats obtenus sont représentés dans les deux tableaux suivants pour les deux cas :
1ér cas :Disque plat

Qv(l/h)
Qv ( 10-4 m3/s)
Qm Kg/s)
U0(m/s)
U1(m/s)
Qm.U1
X(mm)
Fd(N)
800
2.22
0.22
2.82
2.68
0.59
10
0.392
1000
2.77
0.27
3.52
3.41
0.92
20
0.784
1200
3.33
0.33
4.24
4.15
1.37
29.5
1.156
1400
3.88
0.38
4.94
4.86
1.84
38
1.489
1600
4.44
0.44
5.65
5.58
2.45
52
2.038
1800
5
0.5
6.36
6.302
3.15
71
2.783
2000
5.56
0.55
7.08
7.028
3.93
90
3.528


2eme cas :la coupelle hémisphérique

Qv(l/h)
Qv ( 10-4 m3/s)
Qm Kg/s)
U0(m/s)
U1(m/s)
Qm.U1
X(mm)
Fc(N)
800
2.22
0.22
2.82
2.68
0.59
23
0.901
1000
2.77
0.27
3.52
3.41
0.92
44
1.724
1200
3.33
0.33
4.24
4.15
1.37
63
2.469
1400
3.88
0.38
4.94
4.86
1.84
84
3.293
1600
4.44
0.44
5.65
5.58
2.45
113
4.429
1800
5
0.5
6.36
6.302
3.15
144
5.644
2000
5.56
0.55
7.08
7.028
3.93
182
7.134


Les courbes obtenues :




Comparaison :

Calcul de la pente de chaque courbe :

la courbe représentant Fc en fonction de Qm.U1

  La courbe obtenue est sous forme d’une droite qui passe par l’origine du repère, donc l’équation de la courbe s’écrit sous la forme suivante :

                            Fc =a* Qm.U1

D’où :                     a = ∆Fc/∆( Qm.U1)

                            a = (6-3)/(3.35-1.7)
      
                            a =1.82
       
                                                     
Fc =1.82* Qm.U1
                                         
la courbe représentant Fc en fonction de Qm.U1

    La courbe obtenue est sous forme d’une droite qui passe par l’origine du repère, donc l’équation de la courbe s’écrit sous la forme suivante :

                               Fd =b* Qm.U1

D’où :                        b = ∆Fd/∆( Qm.U1)

                               b = (3-1)/(3.35-1.2)
      

             
                                b = 0.93
                                            
                                        
Fd =0.93* Qm.U1

Calcul du rapport  Fc/ Fd :

On a :                         Fc/ Fd = 1.82/0.93
                                  
                                    Fc/ Fd = 1.95
 
Expérimentalement, on trouve :          Fc = 1.95.Fd 

Théoriquement, on trouve :               Fc =2.Fd 


*    Conclusion :
      En tenant compte les incertitudes  faites sur les mesures, on trouve que le résultat expérimental sensiblement égale au résultat théorique.
                                                                         

Commentaires