Étude de la fluidisation - TP - Mécanique de fluide


                                                                                             
*   But de la manipulation :
   La  fluidisation est mise en évidence dans un appareillage  simple. Dans un tube de verre, on introduit une hauteur Z0 de particules (billes de verre) retenues à la base du tube par une grille, et l’on crée un courant de fluide (eau) ascendant dans le tube.  
*   Manipulation :
*   Mesure de la vitesse de chute des particules U:
       On chronomètre le temps de chute d’une bille dans la colonne de 100mm et on déduit la vitesse de chute.
        EN répétant la mesure plusieurs fois, on obtient le tableau suivant :

La distance d(m)
Le temps t(s)
La vitesse Ut(m/s)
0.5
3.65
0.14
0.5
2.97
0.17
0.5
2.88
0.17
0.5
2.49
0.2
0.5
2.66
0.19
0.5
2.72
0.18

La vitesse moyenne est :
Utmoy=0.21m/s
*              Perte de charge à travers la grille seule :

        On mesure la perte de charge de l’eau ∆Pg à travers la grille de la colonne de 50mm en fonction de la vitesse d’écoulement de l’eau.
         On obtient le tableau suivant :


Q(l/h)
Q(10-4m3/s)
∆H(cm)
V(m/s)
∆Pg
100
0.28
0.3
0.014
29.4
200
0.55
0.5
0.028
53.9
400
1.11
0.8
0.056
78.4
800
2.22
8.2
0.113
803.6
1000
2.77
12.6
0.141
1234.8
1200
3.33
15.9
0.169
1558.2
1400
3.89
26.8
0.198
2626.4
1600
4.44
29.6
0.226
2900.8
1800
5
42.75
0.25
4189.5
2000
5.56
54.65
0.28
5355.7
2200
6.11
64
0.31
6272

Calcul de V :
On sait que : Q=VS    donc Q=V.Π.D2/4
D’où                                     V=4Q/( Π.D2)
Avec                                    D=50mm
 Calcul de ∆P:
 On sait que :                       ∆Pg=ρg∆H

*   La courbe obtenue :        ∆Pg=f(V)


*   Étude de la fluidisation :

-on travaille avec la colonne D=100mm=0.1m
-on fait varier le débit d’eau puis on note pour chaque débit la hauteur du  lit fluidisé, et la perte de charge ∆Pt.
-on obtient le tableau suivant :

Q(l/h)
Q(m3/s)*10-4
∆H(cm)
Z(cm)
Vf(m/s)
∆pt
∆plit
800
2.22
3.2
--
0.028
313.6
288.49
1000
2.77
3.2
16
0.035
313.6
278.01
1400
3.88
6.1
24
0.049
597.8
515.72
1800
5
9.4
30
0.063
921.2
790.2
2000
5.55
11.3
32
0.071
1107.4
940
2200
6.11
12.9
36
0.078
1264.2
1068.2


Avec   v = 4Q/(πD2)     avec  D=100mm=0.1m
∆Pt=ρg∆H
Le calcul de ∆Plit :
On a                             ∆P t = ∆P lit +∆P g100
∆P lit =∆P t - ∆P g100

Calcul de ∆P g100 en fonction de de ∆P g50 :
On a :                 ∆P g100 = ρg ∆H100     et     ∆P g50 =ρg∆H50

On sait que :
∆H 100 = λLV2/(2*g*D100)   et    ∆H50 = λLV2/(2*g*D50)

Or :                             V= Q/S
∆H100 = λ*L*Q2*16/(π2*D4100*2*D100*g)  = 8*λ*L*Q2/(π2*D5100*g)

∆H50 = λ*L*Q2*16/(π2*D450*2*D50*g)  = 8*λ*L*Q2/(π2*D550*g)

∆P g100/ ∆P g50  = ∆H100/ ∆H50  = (D50/D100)5=1/32
∆Pg100  =(1/32)* ∆P50
Donc                          ∆Plit = ∆Pt  -  1/32 * ∆Pg50

*   Les courbes obtenus :

La courbe représentative  de Z =f(Vf) :


La courbe représentative de ∆Pt=f(Vf) :



*              Interprétation des résultats :
D’après la courbe de perte de charge dans le lit fluididisé  en fonction de la vitesse on peut extraire les caractéristiques du minimum de fluidisation :

Vmf =  m/s              ∆Pmf =

Et d’après la courbe de Z=f(Vf) on trouve une droite d’équation de Z =A*Vf+B
Et on peut déterminer les constante A et B d’après le graphe :
A =∆Z/∆ Vmf =(36-24)/(0.078-0.049)=413.79

B=Z-A* Vmf =30-(413.79*0.063)=3.93

Et comme ns avons l’équation de la courbe, on peut déterminer Zmf :
Zmf==A* Vmf +B =413.79*   +3.93
D’où                Zmf =

*         Calcul de la porosité au minimum de fluidisation:

On a                    DPmf = Z  ( 1 - Emf ) (  ρSρf ) g
1 - Emf  = DPmf / Z  ( 1 - Emf ) g (  ρS- ρf )
Emf = 1 - DPmf / Z  ( 1 - Emf ) g (  ρS- ρf )
A.N :                   Emf =
*   Détermination de l’expression régissant un lit fluidisé en phase dense :
En utilisant la colonne de 100 mm on a :
                   DP = Z  ( 1 – E ) ( ρS-  ρf ) g

E = 1 - DP / Z  ( 1 - E ) g ( ρS- ρf )

Avec Ut moy =0,21 m/s

Vf(m/s)
Vf / Ut moy
Z(cm)
DP
E
Ln(Vf / Ut moy)
ln E
0,021
0,1
-


-2,3

0,028
0,13
-
288,49
-
-2,04

0.035
0,16
16
278,01
0,89
-1,83
-0,11
0,049
0,23
24
515,72
0,87
-1,46
-0,14
0,063
0,3
30
790,2
0,84
-1,2
-0,17
0,071
0,33
32
940
0.82
-1,1
-0,19
0,078
0,37
36
1068,2
0,81
-0,99
-0,2
0,085
0,4
38


-0,92

0,092
0,44
39


-0,82

0,099
0,47
40


-0,75

0,106
0,5
41


-0,68

0,113
0,54
41


-0,62

0.12
0,57
43


-0,56

0,127
0,6
44


-0,5


On remarque qu’il s’agit d’une droite d’equation :
Ln(Vf / Ut )=C* ln E+ D
On determine C et D à partir du graphe:
C= -12.33                 D=-22.71
Donc
Comme nous avons :    Ln(Vf / Ut )=C* ln E+ D
D’où      Vf / Ut =exp(D)EC
a=exp(D)=1.37*10-10                       n=C=-12.33

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