Méthode de choix des materiaux pour un cylindre de fonderie


ÉTUDE THERMIQUE
Le but de cette étude est l’isolation du foyer par :
La conservation de l’énergie thermique, en réduisant l’échange de chaleur entre l’intérieur du foyer  et l’air ambiant
Le contrôle des températures, en limitant la chute de température à l’intérieur du foyer
Choix d’isolation :
Il existe 3 caractéristiques principales à regarder pour choisir un isolant :
§ -      La résistance à la température
§ -      La conductivité thermique λ
§-       Le prix
§-   Densité
Le choix de matériaux se  fait à partir de différents critères ou  d’après  les  propriétés  des matériaux  qui  respectent  un cahier de charges.
Méthode de choix des matériaux :
La méthode est basée sur la construction d’indices de performance.
Les indices de performance sont des scalaires qui peuvent être exprimés à l’aide des propriétés d’usage des matériaux.

Principales Propriétés d’usage des matériaux

Type

Propriété

Symbole

Unité
Général
Coût
Densité
Cm
r
€.kg-1
kg.m-3
Mécanique
Raideur
Résistance mécanique
Ténacité
E, G, K
sf
Kc
GPa
Mpa
Mpa.m1/2
Thermique
Conductivité thermique
Diffusivité thermique
Chaleur spécifique
Température de fusion
Coefficient de dilatation thermique
l
a
Cp
Tf ou Tm
Tg
W.K-1.m-1
m2.s-1
J.K-1.kg-1
K
K



















Structure d ’un problème de conception :
Données Chargement     :    DC
Données Géométriques   :    DG
Variables Géométriques :    VG
Variables Matériaux       :    VM
CONTRAINTES             :   C(DC,DG,VG,VM )<1
OBJECTIF                       :   O(DC,DG,VG,VM)  
Conception<=> Déterminer VG et VM de façon que
O (DC, DG,VG, VM ) soit minimale
sous la contrainte C(DC,DG,VG,VM )<1
Exemple : notre problème
Données Chargement     :    DC=(ϕ) : le flux de chaleur  ϕ
Données Géométriques   :    DG=(L) : la longueur du cylindre creux
Variables Géométriques :    VG=(e=r2 –r1) : l’épaisseur du cylindre creux
Variables Matériaux       :    VM=(CRρ, l: le cout volumique et la conductivité thermique
CONTRAINTES             :   T2<Tm      Tm : la temperature de la face extérieure du foyer
En régime permanent, le flux de chaleur  ϕ dans le cas d’un cylindre creux s’écrit sous la forme suivante :
Donc                                                

1-      On va isoler r2                                       

2-On élimine r2 dans l’objectif            
OBJECTIF                       :            C = cout volumique * volume du cylindre creux
C= CRρ *π L(r22- r12)   doit être minimale
C= CRρ *π L r12(e2A-1) avec
On va éliminer toutes les constantes
 donc      doit être maximale

 donc pour choisir le bon isolant a l’aide de l’indice de performance on a utilisé le logiciel CES (Cambridge Engineering Selector)
Description du logiciel CES :
Il est constitué d’une grande base de données de matériaux, procédés  de  fabrication,  sections  structurelles  et  d’autres variables  en  design  d’ingénierie,  afin  de  permettre  une sélection  assistée par  ordinateur de matériaux. Le  logiciel aide  les  ingénieurs  à  trouver  une  combinaison  optimale entre  le matériau,  le  process  et  la  forme  du matériau  qui maximise la performance et le coût.
Les  résultats de  la sélection de matériaux sont affichés sur un  écran graphique qui permet de visualiser  les matériaux qui remplissent les conditions sélectionnées.
Veuillez trouver (ci-contre) le diagramme issu de CES Selector, résultant  l’indice de performance avec une droite de pente 1 :
Nous obtenons les matériaux suivant : 

Mais puisque on a des contraintes de temperature maximale entre 900°C et 1000°C
 
Le nombre des matériaux a été diminue et les matériaux restant sont 17 matériaux :
Afin d'optimiser notre choix de matériaux, nous allons déplacer cette droite vers la gauche afin de tangenter les matériaux situés à gauche, les meilleurs pour notre application. 
On obtient les  4 matériaux suivants :
·         Brick (low density refractory)
·         Brick (common,hard)(2.25)
·         Brick (common,hard) (2.03)
·         Cement (high alumina)
Matériaux
Densité (Kg/m^3)
Conductivité thermique (W/m.K)
Prix (USB/Kg)
Brick (low density refractory)
500-600
0.15-0.19
7.26-9.33
Brick (common,hard)(2.25)
2100-2400
0.6-1.4
0.622-1.66
Brick (common,hard) (2.03)
1980-2070
0.4-0.8
0.622-1.66
Cement (high alumina)
1900-2300
0.8-0 .9
0.207-0.249

Pour notre choix on a choisi de faire une isolation de 2 couches afin de répondre au critère de prix de conductivité et de densité :
·         Une couche avec une meilleur densité et conductivité thermique :
Brick (low density refractory)
·         Une 2eme couche avec une meilleure conductivité et meilleur prix :
Brick (common,hard) (2.03)
Calcul de l’épaisseur de l’isolant :
En régime permanent, le flux de chaleur  ϕ dans le cas d’un cylindre creux s’écrit :
Avec φ =100thermies/h = 1.162E+5 W
T1 = 1000°C
T2= 25°C
λ1 =  0.19 (W/m.°C)
λ2= 0.8 (W/m.°C)
L= 1m                     r3=870mm=0.87m     on va imposer      r2=770    
Donc quelle est la valeur de r1 ?






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