La Corrigé d'Examen 2 d'électrostatique


I/

1) V (M) = V (x)
2) * Les surfaces équipotentielles vérifient : V (x) = cste Ainsi, x = cste (plans parallèle à yOz)
* Le champ  est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles ; ainsi,  est porté par


Les lignes de champ sont des droites parallèles à Ox.
3) *
E est tangent aux lignes de champ ; ainsi E(M) = E(x)u x
* Puisque psp,  avec M’ est le symétrique de M par rapport à Π. Ce qui implique que : E(x) = E(x)
Rq : E(x = 0) = 0

4)
Σ : cylindre de génératrices parallèle à Ox et limité par le plan Π = ( yOz) et le plan passant par M.
* Si M à l’intérieur : 
* Si M à l’extérieur :
5) *
En échangeant x par –x, on obtient :
Autrement, on observe la même configuration de charge en M et M’ où M’ est le symétrique de M par rapport à Π. Ce qui implique que : V (M) = V (M')
* Pour x h
Puisque V est continu en x = h, on a :
* Pour x ≤ −h (en échange x en –x)
6) *
7) Plan chargé en surface avec une densité σ.
a) Q se conserve : σS = ρS2h
b)
c)

II/

a) Soient P et P’ deux points symétriques par rapport au plan (yOz).
ρ(P) = ρ(P')
Ainsi, ps impair, avec M’ est le symétrique de M par rapport à Π’. Ce qui implique que : E(x) = E(x)

2) a) et b)
c)


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