La Corrigé d'Examen 1 d'électrostatique


Exercice 1

Partie I

1) En coordonnées sphériques (r, θ, ϕ) de base le champ est donné par :

Partie II

2) On remplace la charge q en A par (-q) :
Et donc,

Partie III

1) Soient deux points P et P’ symétrique par rapport à O. Autour de P et P’, un élément dl contient une charge
dq = λdl = λdz .
* La charge élémentaire dq(P) crée le champ élémentaire
* La charge élémentaire dq(P') crée le champ élémentaire
Le champ crée par les deux éléments symétriques a une seule composante suivant  puisque les composantes suivant z’z se compensent.
D’autre part,
Donc,
Le champ total est :
* La charge totale du fil est :  et donc : . Le champ peut s’exprimer en fonction de la charge totale :
Rq. On peut retrouver ce résultat, en écrivant le champ dans le cas où r << L / 2 :
3) V pour un fil infini :

Exercice 2

Partie I

2) Superposition

b) Potentiel V(M)
Puisque le potentiel est continu en z = 0 et en z = d, on a :
3) Représentation de E(z) et V(z)
Commentaires : le champ  est discontinu en z = 0 et en z = d ; alors que le potentiel est continu.

Partie II


Le plan Π crée un champ :
Soit D : la surface du disque et S la surface d’une demi-sphère et D'= D + S
En un point M du disque D :
Le signe – traduit le fait que le flux de  à travers D est sortant.
* En un point M de la sphère S :
Ainsi, le flux total est :



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