Cours de chaînes - Éléments de machines


CHAÎNES
Plan

- Généralités
- Géométrie d’une transmission par chaîne
- Efforts appliqués
- Conception et choix des chaînes
- Conditions de fonctionnement
- Lubrification



Qu'est-ce qu'une chaîne ? Une chaîne, c'est un élément ...

• flexible de transmission de puissance
• utilisable entre deux arbres parallèles et éloignés
• composé de maillons articulés en acier de haute résistance
• utilisé dans des conditions d'utilisation difficiles (chocs, température, charges élevées, etc.)
• transmettant des puissances élevées à hautes vitesses (par exemple, 600 hp pour une chaîne simple à rouleaux)

Avantages / désavantages
Rapport de vitesse précis (absence de glissement - synchronisation)
Rendement élevé (jusqu’à 98 %)
Bonne durée de vie (environ 15 000 heures)
Montage simple et entretien facile (par rapport aux engrenages)
Conditions d'utilisation plus difficiles (par rapport à une courroie)
Possibilité d'entraîner plusieurs arbres simultanément
-         Niveau sonore élevé (par rapport à une courroie)
-         Absence d'amortissement des chocs (fatigue)
-         Nécessité de lubrification
-         Masse linéique élevée

Types de chaînes

Transmission de puissance
Transmission de puissance
Manutention
https://3.bp.blogspot.com/-VVxVehV9yvE/V0nEtmosbFI/AAAAAAAAMXU/eHqTtdmTtdAqK9V66N7i2mhb0GRip8XQACLcB/s1600/image001.gif
Chaîne à rouleaux

• exemple : bicyclette
• fréquemment utilisée
• simple, double, etc.
• grande puissance (600 hp)
https://4.bp.blogspot.com/-lNYAQijCFd8/V0nEt3BxiII/AAAAAAAAMXY/5SuaE7KKB5MsdxsRctPIaN87tYE0fOd1ACLcB/s1600/image002.gif
Chaîne silencieuse

• exemple : moteur à c.i.
• rendement élevé (99%)
• faibles chocs, vitesse élevée
• engrènement doux
https://2.bp.blogspot.com/-t0cTiKGvpx0/V0nEt8Edb5I/AAAAAAAAMXc/AmentHi5IHoIgzuKDJeGRUEKDyL-a_dQACLcB/s1600/image003.gif

convoyeur à chaîne pour le transport de marchandise dans les usines




Composition d'une chaîne à rouleaux

https://1.bp.blogspot.com/-f6QhNQ6-p34/V0nEuLD_Y6I/AAAAAAAAMXg/W-L4Z8tOpiE82lw3OkkAR6Ek4OQ32YtiwCLcB/s320/image004.gif• Combinaison de deux types de maillons
• extérieurs (plaques extérieures et axes)
• intérieurs (plaques intérieures et douilles)
• Ajout de rouleaux sur les douilles
• faciliter l'engrènement
• réduction de l'usure
• ajustement libre mais précis
https://1.bp.blogspot.com/-HbVMbzaZfrM/V0nEuB2NupI/AAAAAAAAMXk/UH6DdDfxmJMWrh__Fl04fT3AnLhbb7xTgCLcB/s1600/image005.gif


Identification d'une chaîne à rouleaux

- Chaîne simple : seulement le numéro du pas
(exemple : chaîne no40 = chaîne simple avec un pas de 0.5 po)
- Chaîne multiple : le numéro du pas et le maillage
(exemple : chaîne no60-3 = chaîne triple avec un pas de 0.75 po)
https://2.bp.blogspot.com/-7BsbK6M1ixA/V0nEufmNXoI/AAAAAAAAMXo/8QxBDFQACMUI0EUHwHlnZTGiMbbDKCEZQCLcB/s320/image006.gif

Géométrie d'une transmission par chaîne

- Nomenclature
- Engrènement
- Effet polygonal
- Calcul de la longueur de chaîne
- Ajustement de l’entraxe
Nomenclature d'une transmission par chaîne
https://2.bp.blogspot.com/-JCmNp2j3taw/V0nEuu82r5I/AAAAAAAAMXs/G4Yp9d4HfzkEzUBG1UDCl3dRGlEAB95aACLcB/s320/image007.gif
Pignon
ω1 - vitesse angulaire du pignon
dp1 - diamètre primitif du pignon
N1 - nombre de dents du pignon
Roue
ω2 - vitesse angulaire de la roue
dp2 - diamètre primitif de la roue
N2 - nombre de dents de la roue

Engrènement

https://1.bp.blogspot.com/-or9rWe4plJM/V0nEu-CxkxI/AAAAAAAAMXw/uDkoGBgflAMegsrfumRsOpMpOlN28hXNQCLcB/s320/image008.gif
Effet polygonal (chordal rize)
https://4.bp.blogspot.com/-9LfF0I_-85Q/V0nEvD8klbI/AAAAAAAAMX0/_B_uqIAn9OEcEYiLrA6Mm0upOWpBlNujgCLcB/s320/image009.jpg
La chaîne tourne autour du pignon selon un polygone, ce qui provoque une variation de sa vitesse que l’on nomme effet polygonal

Effet polygonal

https://2.bp.blogspot.com/-zkklIsMPTuE/V0nEvg7E8dI/AAAAAAAAMX4/vv7vY-4NrAkN6y1wE1RPmqsdmXQSqllQQCLcB/s320/image010.gif

Calcul de la longueur

Étape #1 : Estimation de la longueur
https://3.bp.blogspot.com/-9UlzCqdDzHw/V0nEv4sxmfI/AAAAAAAAMX8/d3MK8HwhzQ4mdxmq-9jrCaZC8IAP-qXhwCLcB/s320/image011.gif
L longueur de la chaîne
C entraxe
N1 nombre de dents du pignon moteur
N2 nombre de dents de la roue dentée
p pas de la chaîne

Remarques :
• Les unités de L, C et p doivent être identiques (mm ou po)
• Cette formule est identique à celle utilisée pour les courroies


Étape #2 : Calcul de la longueur exprimée en maillons (Lm)
https://3.bp.blogspot.com/-phl7L_aQhWw/V0nEwFUnCJI/AAAAAAAAMYA/mV7yHQfkDWo98UdHGLualnCLCPyBUn5ewCLcB/s320/image012.gif
Étape #3 : Ajustement de Lm
• Arrondir à l'entier supérieur (nécessité d'avoir un nombre fini de maillons)
Idéalement, choisir un nombre pair (pour éviter un maillon coudé)
https://3.bp.blogspot.com/-SCWJtT1O4uU/V0nEwYZsK4I/AAAAAAAAMYE/bGZudcBdDhchRriG16PORegupdx9-BIAQCLcB/s320/image013.gif
Calcul de l’entraxe
Étape #4 : Ajustement de la longueur de la chaîne
https://1.bp.blogspot.com/-1H-30LLI2tk/V0nEwvXPR3I/AAAAAAAAMYI/gxpkYFPOHAYMtk4-m_wrkGD8EfrnJVY4wCLcB/s1600/image014.gif
Étape #5 :
• Calcul de l'entraxe exprimé en nombre de maillons
https://3.bp.blogspot.com/-qtRRF7-ujAQ/V0nEw6O1l6I/AAAAAAAAMYM/lDNFdfDcc6MR8S7Hv3QfAS194_GiZvQvgCLcB/s320/image015.gif
• Calcul de la valeur ajustée de l'entraxe
https://2.bp.blogspot.com/-pvuJbVaFfzA/V0nExFOd40I/AAAAAAAAMYQ/1ed2khM5luQ6eDv3kyW0yoXYQkZlNkptwCLcB/s320/image016.gif

Ajustement de l'entraxe

Remarque :
s'il est impossible d'ajuster l'entraxe, une flèche "s" est engendrée dans le brin mou de la chaîne
https://4.bp.blogspot.com/-Slg7_AaBaUI/V0nExDGofBI/AAAAAAAAMYU/VkE0RY5hu4sHQXTEiGdcRjVKa6XkDR6-ACLcB/s320/image017.jpg
Δ : différence entre les longueurs réelle et estimée (Δ > 0)
https://3.bp.blogspot.com/-pU_j73si1bg/V0nExSUakyI/AAAAAAAAMYY/Rz4m4bIOeOY-8KFQu5zh_GGKeCHLRpEtQCLcB/s320/image018.gif
Efforts appliqués
a) Tension utile :
https://2.bp.blogspot.com/-ueWsP5ZCGcA/V0nExn80IPI/AAAAAAAAMYc/VPA2G4XyLDEU2kp5oo3Krk6S0h3Px1aAwCLcB/s1600/image019.gif
Dans le brin tendu lorsqu'il y a transmission de puissance
https://4.bp.blogspot.com/-WcV7vjU2Mlg/V0nExsU0DGI/AAAAAAAAMYg/3Wy4cW9KiOIlqETgO_y-ZMaDISWBZ41CACLcB/s320/image020.gif
F1 : tension utile [N]
v : vitesse de la chaîne [m/s]
P : puissance transmise [kW]
n1 : vitesse de rotation du pignon [tpm]
N1 : nombre de dents du pignon
p : pas de la chaîne [mm]

b) Tension due à la force centrifuge :
https://4.bp.blogspot.com/-H61inScKfIg/V0nEx8PFFII/AAAAAAAAMYk/XyRX9CDGm8ggTUsgVRiLPkjH10kRpE2AACLcB/s1600/image021.gif
Dans les brins mou et tendu à cause de la rotation de la chaîne
FC : tension due à la force centrifuge [N]
v : vitesse de la chaîne [m/s]
ρl : masse linéique de la chaîne [kg/m]

https://2.bp.blogspot.com/-2nPTjuI3MTY/V0nEyKRKE6I/AAAAAAAAMYo/U8KTlJWucH4fjqgSpAHsVDagxsJ0uMGTACLcB/s320/image022.gif

Faillite des chaînes

Rarement par fracture
Usure 3 % max du rouleau
Fatigue de la surface
Allongement excessif
Résultats :
Bruits
Vibrations
Problèmes d’engagement

Données de départ et démarche de calcul
• Puissance P à transmettre
• Vitesse de rotation ω1 du pignon moteur
• Rapport de vitesse Rv entre le pignon et la roue
• Types de machines auxquelles sont reliés le pignon et la roue
• Nombre de dents du pignon N1 (à l'occasion)

Étape 1 Calcul de la puissance effective
Étape 2 Choix de la chaîne
Étape 3 Détermination du nombre de dents du pignon
Étape 4 Détermination du nombre de dents de la roue
Étape 5 Calcul de la longueur de la chaîne
Étape 6 Vérification de l’angle d’enroulement
Étape 7 Vérification de la résistance de la chaîne

Étape #1 : Calcul de la puissance effective P'

https://4.bp.blogspot.com/-rf7FH9pBQLg/V0nEyFvIdsI/AAAAAAAAMYs/yunLa8tEJVAkAIqY4lnL-DdhbLyiwctBwCLcB/s1600/image023.gif
KS est le facteur de service (1.0 < KS < 2.0)
• fonction du type de moteur et de machine entraînée
• valeur tirée de tables spécialisées

Étape #2 : Choix de la chaîne


• la puissance effective P ’ [hp]
• la vitesse de rotation du pignon n1 [r/min]
• le nombre de rangs (simple, double, etc.)
https://4.bp.blogspot.com/-CzD41bNqvtQ/V0nEyPDv3II/AAAAAAAAMYw/CT87k8Fc6FkDSrPto84FDmyPPDHXf2KOgCLcB/s320/image024.jpg
Remarques :
• la ligne représente la limite d'utilisation d'une chaîne (il faut se situer en deçà de cette limite)
• se tenir le plus possible à gauche du point B
• utiliser le plus petit pas (transmission douce)

A-B rupture par fatigue des plaques extérieures
B-C rupture des douilles ou des rouleaux
C-D lubrification inefficace entre les axes et les douilles
Abaque s'appliquant aux chaînes à rouleaux standard
https://4.bp.blogspot.com/-xRb4EUlAcco/V0nE2DjADgI/AAAAAAAAMY8/9uUsTofD8f0jbaklaSb7acljT3-9JcwNQCLcB/s320/image025.gif
N.B. les chiffres à l'intérieur de l'abaque représentent le numéro du pas 
1 hp = 0.746 kW

Étape #3 : Nombre de dents N1 du pignon moteur

Cas A : N1 connu (vérification que le choix de la chaîne est sécuritaire)

a) Utilisation de tableaux pour déterminer la puissance nominale Pr
Pr est fonction : - du nombre de dents du pignon
                            - de la vitesse de rotation du pignon
                            - du type de chaîne

b) Calcul de la puissance nette Pr'
Pr' = K2 Pr
K2 : facteur du nombre de rangs du maillage
https://4.bp.blogspot.com/-pbFObLmFEvc/V0nEz5K4sBI/AAAAAAAAMY0/14ACG7Rt6_g_UP4r2CThcj3sifkh6Pt4gCLcB/s320/image026.gif
Tableau de puissance nominale Pr pour une chaîne no41
https://3.bp.blogspot.com/-HhUUc7upa8s/V0nE1uELWNI/AAAAAAAAMY4/nmq2GV6GmIQxEFmtH31D9IZDTp0JfUcHgCLcB/s320/image027.gif
Remarques concernant les tableaux de puissance nominale


• Ils indiquent la puissance maximale qu'une chaîne simple d'un pas donné peut transmettre en fonction du nombre de dents et de la vitesse de rotation du pignon.
• Ils correspondent à des conditions d'utilisation standardisées (montage parfait, rapport de vitesse = 3, sans chocs, durée de vie de 15 000 heures, etc.).
• Ils donnent une puissance nominale qui doit ensuite être corrigée pour tenir compte des conditions d'utilisation réelles (petits pignons, chocs, saletés, lubrification inadéquate, etc.).


Comparaison des puissances nette Pr' et effective P'
https://4.bp.blogspot.com/-acUeBAe-6Ro/V0nE2cp7FbI/AAAAAAAAMZA/kr_5M7MXXCwOezkfJYWMrAp72havCykxQCLcB/s320/image028.gif
Remarques :
N1 est connu entre autres lorsqu'un rapport de vitesse précis est désiré ou lorsque des considérations géométriques restreignent le choix du pignon (diamètre de l'arbre moteur, encombrement total, etc.).
• Si Pr' < P' ou Pr' >> P', il faut alors refaire un nouveau choix de chaîne en optant pour un autre pas ou un nombre différent de rangs.

Cas B : N1 inconnu
a) Calcul de la puissance nominale Pr désirée (valeur minimale)
https://1.bp.blogspot.com/-Xl9kxxmUvnE/V0nE2QNVu8I/AAAAAAAAMZE/_MV6h6EkgRgkjpxF1LzlF6_gSk8EHBySgCLcB/s1600/image029.gif
P : puissance à transmettre
Ks : facteur de service
K2 : facteur de nombre de rangs du maillage

b) Détermination de N1 dans les tableaux de puissance nominale paramètre connus :
- pas de la chaîne
- vitesse de rotation du pignon n1
- puissance nominale Pr

Étape #4 : Nombre de dents N2 de la roue

https://4.bp.blogspot.com/-oL_nkyp6oNQ/V0nE2347hYI/AAAAAAAAMZI/peMi6YzS8eEtuirluIe_HHUgNlSjF6iMwCLcB/s1600/image030.gif
où RV : rapport de vitesse (connu)
n1 : vitesse de rotation du pignon (connu)
n2 : vitesse de rotation de la roue
N1 : nombre de dents du pignon (connu)
N2 : nombre de dents de la roue

Étape #5 : Calcul de la longueur de la chaîne


Suivre la procédure présentée précédemment :
• estimer la longueur
• calculer la longueur en maillons (nombre pair)
• ajuster l'entraxe ou vérifier la flèche

Étape #6 : Vérification de l'angle d'enroulement


https://3.bp.blogspot.com/-lZwf63eYvCk/V0nE20fnJ_I/AAAAAAAAMZM/TeRAqKMdF94vAHTQwyI6Pyf66QnuH2uIgCLcB/s320/image031.gif
θ > 120° afin d'assurer une répartition adéquate des efforts
Diamètres primitifs :
https://3.bp.blogspot.com/-AF1LT5I7ZBA/V0nE24yiYlI/AAAAAAAAMZQ/pb1TDUWQuAcpLPHPs9iCwv6qp4Qx_zdLgCLcB/s320/image032.gif

Étape #7 : Vérification de la résistance de la chaîne

- Rupture de la chaîne
Le facteur de sécurité FS doit être suffisamment élevé
https://1.bp.blogspot.com/-2sDH_ttGznA/V0nE3CpO5AI/AAAAAAAAMZU/QhIGmH47BC4FG_OGQ69DoCBydL9yV5SCQCLcB/s1600/image033.gif
Pour les chaînes à rouleaux
https://1.bp.blogspot.com/-RTjDaKlZtyI/V0nE3bXJEaI/AAAAAAAAMZY/U_SEvhWBD98gChhqUHyYQNwV6elz_q_YwCLcB/s320/image034.gif
- Usure des composantes
La pression PS doit être inférieure à la valeur admissible PADM
https://3.bp.blogspot.com/-QHHnthCJBBo/V0nE3aUjT7I/AAAAAAAAMZc/7BDUz_KtQoIiSR1faen4B4lTgYfMrIAQgCLcB/s320/image035.gif
Ar : surface nominale de contact
Valeur de Ar et PADM : voir catalogues

Recommandations

- Nombre impair de dents pour le pignon - si possible (évite le contact répété des mêmes maillons sur les mêmes dents)
- N1 supérieur ou égal à 17 dents - pour les vitesses importantes (réduit l'effet polygonale indésirable)
- Bon compromis au niveau de N1
                 - N1 élevé : faible effet polygonal et moins d'usure
                 - N1 faible : moins encombrant et coût moins élevé
- N2 inférieur ou égal à 110 dents (réduit le risque d'allongement prématuré et excessif de la chaîne)
- Rapport de vitesse RV inférieur à 7

Conditions de fonctionnement

• Arbres parallèles (sauf exceptions pour des chaînes spéciales)
• Vitesse optimale de la chaîne = environ 12.5 m/s
• Angle d'enroulement
θ > 120°
• Entraxe compris entre
https://4.bp.blogspot.com/-gOAw6DYMgRY/V0nE37hEKHI/AAAAAAAAMZg/dIDz6YGmdMQKy0xGAwK47nIG1vTWt6pzQCLcB/s1600/image036.gif
• Éviter les positions critiques qui tendent à désengager la chaîne à cause des effets de gravité qu’engendrent les vibrations.
https://3.bp.blogspot.com/-aPMamzooGXk/V0nE4KxzK7I/AAAAAAAAMZk/JJEXC9P0gjIvJ6YnqKkL9pOiz8RZ4Xs5gCLcB/s320/image037.gif
Lubrification
https://3.bp.blogspot.com/-a8S48zigkto/V0nE4baeCII/AAAAAAAAMZo/xPFcdncS2o8BHt117uFNQ-tixh0VGTJfQCLcB/s320/image038.gif


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