Concentration des Contraintes - Éléments de machines


CONCENTRATION DES CONTRAINTES
Plan
- Introduction
- Facteurs théoriques de concentration des contraintes
- Méthodes de détermination des facteurs de concentration des contraintes
- Moyens de diminuer l’effet des concentrations des contraintes
- Concentration des contraintes dans des matériaux ductiles et fragiles

Introduction

Facteurs théoriques de concentration des contraintes

Pour les charges statiques Kt ne dépend pas du matériau, ni de la grosseur de la pièce, mais de la géométrie et du mode de charge (traction, flexion, torsion).

Facteurs influençant l’effet de la concentration des contraintes

Dans le régime variable Kt > 1 (toujours)

Type de matériau versus concentration des Contraintes

Note : les matériaux ductiles mais qui ont subit des traitements spéciaux, tels que : trempe, traitement de surface, déformation plastique sévère sont considérés comme fragiles par rapport à l’utilisation du facteur théorique de CC.


Effet de la redistribution des contraintes

Sensibilité aux entailles

On doit utiliser une valeur réduite (Kf) du facteur de CC en fatigue pour les matériaux ductiles car tous les matériaux ne sont pas entièrement sensibles aux discontinuités de la même façon :
q est l’indice de sensibilité aux entailles
Démarche de la conception :
1. Déterminer Kt (géométrie et type de sollicitation)
2. Spécifier le matériau
3. Estimer q
4. Calculer Kf

Conclusion
Note: Appliquer Kt ou Kts si
- matériau à haute résistance
- durci
- sévèrement écroui

Méthodes de détermination du Kt

Méthodes numériques (éléments finis)
Méthodes analogiques (écoulement des fluides)
Exemple : effet du type de chargement
Autres méthodes d’estimation de CC

Amin-section minimum
ρ - rayon de courbure
c - dimension caractéristique (la plus petite valeur)
α ≈ 0.5 (flexion) et α ≈ 0.8 (tension)

Moyens de diminuer l’effet des concentrations des contraintes

Mécanique de la rupture

 

LES MATÉRIAUX RÉELS CONTIENNENT DES DÉFAUTS
-           La contrainte de propagation d’un défaut existant est plus faible que la contrainte d’initiation.
-           Souvent, la faillite se produit à des niveaux de contraintes inférieurs à la limite prévue.

La mécanique de la rupture étudie les dimensions des défauts qui produiront la faillite d’une pièce.

Modes de propagation d’un défaut (fissure aiguë) :

Essai de ténacité (mode I)

La valeur critique de la résistance à la fracture (KIC) est la valeur de l’intensité de contrainte au-delà de laquelle il y a rupture fragile. KIC exprime la résistance du matériau à la propagation d’une fissure
(ténacité) .
σc- la contrainte pour laquelle la fissure se propage (contrainte nominale à la rupture) [MPa]
Y- facteur de correction géométrique qui dépend des caractéristiques de l’éprouvette
a – demi longueur de la fissure [m]

KIC est une valeur définie pour les matériaux fragiles et varie pour les métaux entre 20 et 200 MPa·m0.5. Pour les matériaux ductiles, une zone plastique apparaît en tête de fissure (modélisation plus évoluée est alors nécessaire)

Théorie de la rupture (CC avec les fissures aiguës)

Une fissure aiguë est un défaut avec un rayon de courbure de dimension atomique
C – une constante (C=Y)
σ- contrainte appliquée sur la surface brute [MPa]
a - demi-longueur de la fissure [m]
w - demi-largeur de la pièce [m]
r - est la distance radiale de l’extrémité de la fissure dans le plan θ=0 [m]

CC avec les fissures aiguës

Ki intensité de contrainte au sommet de la fissure
C - une constante [sans unité]
σ- contrainte appliquée sur la surface brute [MPa]
a - demi-longueur de la fissure [m]
w - demi-largeur de la pièce [m]

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