Liaisons entre Solides - Cours de la Mécanique

LIAISONS ENTRE SOLIDES

1 – Définitions

1.1 – Liaison parfaite

Dans un système mécanique, la mise en contact de deux pièces implique des conditions ou des limitations possibles des déplacements relatifs entre ces deux pièces. Le liaison entre deux pièces est donc caractérisée par les surfaces en contact. Pour faire l'étude des différentes liaisons, on fait l'hypothèse de liaison parfaite:
- les surfaces de chacune des pièces sont géométriquement parfaites (pas de défaut de forme ni de rugosité)
- les pièces sont des solides indéformables (pas de déformation ni d'usure)
- pas de jeu entre les pièces
- le contact se fait en un point, une courbe ou une surface de définition géométrique simple (point, droite, cercle, plan, cylindre, sphère).

1.2 – Degrés de liberté d'une liaison

La position d'un solide dans l'espace peut être repérée par 6 paramètres soit 6 mouvements possibles: 3 rotations et 3 translations.
Le nombre de degrés de liberté d'une liaison entre deux solides est le nombre de mouvements indépendants que la liaison autorise.

1.3 – Liaisons normalisées

La norme définit 11 liaisons particulières par leur nom, les degrés de liberté, la représentation schématique (voir tableau). Seules 10 liaisons normalisées sont au programme de prépa.

2 – Chaîne de solides

2.1 – Graphe de structure ou graphe des liaisons

Les solides sont schématisés par des cercles.
Les liaisons sont représentées par des arcs entre les solides.

2.2 – Schéma cinématique

Les pièces sont représentées sans épaisseur avec une couleur par pièce.
Les pièces en liaison fixe (cinématiquement liées) sont représentées de la même couleur.
Les liaisons sont schématisées suivant la norme.
Remarque : on appelle classe d’équivalence un ensemble de solides cinématiquement liés.

Tableau des liaisons normalisées


Désignation
Représentation
Plane
Représentation
en perspective
Degrés de
liberté
Exemples
Encastrement ou
liaison fixe



Aucun

Assemblage par vis,
goupille, soudure…
Pivot
          1
Rz

Roue sur son axe
Pivot de porte
Glissière
          1
Tz

Tiroir de bureau
Assemblage par cannelures ou clavette
Hélicoïdale
          1
Rz et Tz liés
Système vis-écrou
Pivot glissant
          2
          Rz
Tz
Arbre à l'intérieur d'un
alésage de même diamètre
Appui plan


           3
          Ry
Tx, Tz
Deux plans en contact
Rotule ou
sphérique

          3
Rx, Ry, Rz
Contact suivant une portion de sphère
Linéaire
rectiligne
          4
      Ry, Rz
Tx, Tz
Contact = droite
Cylindre en contact avec un plan selon une génératrice
Linéaire
annulaire
          4
    Rx, Ry, Rz
Tz
Sphère dans un
cylindre de même diamètre
Ponctuelle
         5
   Rx, Ry, Rz
Tx, Ty
Contact = point
Sphère sur plan
Surface de faibles dimensions

Exercice d’application


Vérin mécanique d’appoint

Le vérin, dont le plan est donné ci-dessous, permet de soulever et maintenir un élément ou un meuble que l'on veut réhausser.
1 – Donner le nom, le nombre de degrés de liberté et les caractéristiques des liaisons suivantes:4/3, 8/1, 4/2, 2/5,5/1, 2/1.
2 - Etablir le graphe de structure de ce mécanisme.
3 - Tracer le schéma cinématique dans le plan (y,z).
4 - Quel est le rôle de la pièce 8 ?
5 - Quel est l'intérêt d'avoir ce type de liaison entre 2 et 4 ?
6 - Sur quelle pièce faut-il agir pour lever le support 4 ?
7 - Quel est le rôle de la pièce 7 ?

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