Etude du Système bielle-manivelle - Etude Mécanique d'un moteur



Etude du Système bielle-manivelle

  • Ce mécanisme équipe les moteurs thermiques et les compresseurs
  • L'objectif de ce mécanisme est de faire tourner une manivelle (vilebrequin) reliée à un piston via la bielle pour que le piston effectue un mouvement aller-retour de manière rectiligne


Données du problème




Présentation du problème


Le mécanisme "Bielle - manivelle" est constitué : 0: un bâti, 1: un vilebrequin, 2:une bielle, 3: un piston

Une première réalisation définie cicontre par son schéma cinématique en 2 vues géométrales :


􀂃Le graphe des liaisons montre qu’il s’agit bien d’un mécanisme en chaîne fermée

Travail demandé
  • Schéma cinématique
  • Étude géométrique
  • Détermination de la loi entrée sortie
  • Étude graphique
  • Détermination des vitesses de sortie en fonction de celles d’entrées
  • Étude statique
Contexte :
Mécanique des systèmes, modélisation.
Hypothèses :
 Solides indéformables
Liaisons parfaites
-------------------------

Étude Géométrique


Étude cinématique


Le mécanisme "Bielle - vilebrequin" est constitué : 1: un bâti, 2: une manivelle, 3:une bielle, et 4: un piston


Écrivons tous les torseurs au même point A centre de la liaison L0/1:

Liaison L1/2 : pivot d’axe x


Ecrivons tous les torseurs au même point A centre de la liaison L0/1:

Liaison L2/3 : Pivot d’axe x


Ecrivons tous les torseurs au même point A centre de la liaison L0/1:

Liaison L3/0 : Pivot-glissant d’axe y


La relation de bouclage cinématique permet d’écrire que :


Mobilité du système


En résumé on a un système de Nc=4 équations avec Ic=5 inconnues, la mobilité du système est donc : m=Ic-Nc=5-4


  • On appelle mobilité utile mu, le nombre de mouvements indépendants faisant intervenir au
moins un des paramètres d'entrée-sortie du mécanisme→ mu=1
  • On appelle mobilité interne mi, le nombre de mouvements indépendants ne faisant intervenir aucun des paramètres d'entrée-sortie→ mi=1

m = m + mi

Hyperstatisme du système


On a deux équations caractérisées :
→ Le degré d’hyperstatisme du système est donc h=2

On peut aussi déterminer le degré d’hyperstatisme du système par la relation :

h=mc+6γ-Ic
γ le nombre cyclomatique h=mc+6γ-Ic de γ =NL-NS+1 avec NL nombre de liaisons et NS le nombre de solides

En effet : h=1+6-5=2

D’une manière générale, un degré d’hyperstatisme est lié à une contrainte géométrique de fonctionnement. Dans le cas étudié, ceci correspond au parallélisme des liaisons d’axe x

Interprétation de l'hyperstatisme


Le degré d’hyperstatisme de 2 ceci se traduit par les conditions géométriques suivantes :

  • Condition 1 : alignement dans la liaison pivot entre le piston et le bâti
  • Condition 2 : parallélisme des deux liaisons pivot à chaque extrémité de la bielle

Réalisation isostatique


Considérons la solution proposée page suivante.
L’introduction d’une liaison pivot-glissant entre la manivelle et la bielle, a pour but d’éviter la condition 1. L’introduction d’une liaison rotule entre le piston et la bielle à la place de la liaison pivot a pour but d’éviter la condition 2.

Vérification :
  • L’allure du graphe des liaisons n’est pas modifié.
  • La mobilité cinématique se lit sur le schéma : mc=2, en effet le mouvement de la manivelle 2 étant fixé, les mouvements de le la bielle et du piston se trouvent déterminés, ce qui constitue la première mobilité. De plus il existe une seconde mobilité, correspondant à une possibilité de rotation du piston autour de son axe propre.
  • Dans ce cas par contre : h=mc+6-Ic=2+6-8=0 : cette réalisation est bien isostatique.


Loi géométrique "entrée – sortie"


La loi géométrique "entréesortie" est la relation entre les paramètres de position de la pièce d'entrée et les paramètres
de position de la pièce de sortie du mécanisme

Dans l'exemple "système bielle -manivelle", la loi d'entrée-sortie du point de vue géométrique est la relation entre le paramètre d'entrée θ et le d entrée paramètre de sortie y.

Loi cinématique entrée-sortie


  • La loi cinématique consiste à trouver une relation entre les paramètres cinématiques de l'entrée et les paramètres cinématiques de la sortie du mécanisme.
  • Dans l'exemple de la "manivelle-bielle-piston" le mouvement de la manivelle par rapport au bâti est supposé circulaire et uniforme avec une vitesse de rotation ω telle que :

  • La loi d'entrée-sortie entre la vitesse de rotation ω et la vitesse du piston V se déduit facilement en dérivant la loi géométrique :

Etude statique




Application du PFS


Equilibre de la pièce 1 au point A

On isole la pièce 1 :


Equilibre de la pièce 2 au point B







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