TP MDF :les termes de la relation de Bernoulli pour des écoulement dans des tubes régulièrement pressentant aucune singularité : pertes de charge régulière





BUT :

Cette manipulation a pour but de mettre en évidence dans un premier temps les termes de la relation de Bernoulli pour des écoulement dans des tubes régulièrement pressentant aucune singularité. On étudiera ensuite un aspect des pertes  de charge régulière.

ASPECT THEORIQUES :

1- lors de l’écoulement permanent isotherme d’un fluide incompressible sans frottement, l’énergie mécanique du fluide se conserve le long de courant, c’est le théorème de bernoulli.
L’équation de Bernoulli entre deux sections (1) et (2) de la conduite s’exprime par :

Ht1= Z1 +P1/ρg +V12/2g=Z2+P2/ρg  +V22/2g= Ht2
Avec :
Hti : charge total de fluide à la section (i).
Vi : la vitesse moyenne de fluide a la section (i)
Pi : la pression statique a la section (i)
Zi : la cote de la section (i) par rapporta un plan de référence

2- s’il existe de frottement entre les particule des fluides et entre les parois de la conduite, notre théorème de Bernoulli s’écrit comme suit :
Ht1=Ht2+ΔH12

Avec : ΔH12 les pertes de charge entre les sections (1et 2)
Exprime on hauteur de fluide si V la vitesse moyenne de fluide qui s’écoule dans une conduite cylindrique de diamètre D la perte de charge ΔH subit par le fluide sur une longueur droit L s’écrit :

Δh = λL/D .V2/2g =λ 16.L/π2.D5 *Q2/2g
Avec :

λ : le coffecient de perte de charge  dit coffecient de darcy qui dépend de la nature de l’ecoullment.

MANIPULATION (I) :

  A - PREMÈIRE PARTIE

D’abord on raccorde la conduite qui possède HUIT pistes de pression a la sortie haute du banc, on fixe après, l’inclinaison de la conduite a une perte de 10% pour la première série de la mesure, et 20% pour la deuxième série .on fais connecter au différente piézomètre ou les prises horizontal la pression statique :
HS = P/ρg.

Et les prises verticale mesurant la surpression d’arrêt tel que : (Ht =P/ρg +V2/2g).
On fixe le débit lorsque on actionne  la pompe en laissent stabiliser l’écoulement (soit 1000 et 1500 l/h) enfin on lit les gradations de la hauteurs d’eau contenu dans chaque piézomètre
            On prend comme origine des côtes Z, la section (4) :
Z4= 0 m.

RESULTATS :





REPRESENTE  GRAPHIQUE DE LA THEOREME DE BERNOULLI FLUIDE                          SONS FROTTEMENT.





Représentation graphique du théorème de Bernoulli d’un fluide avec frottement


*pour un débit de 1000 (l/h)  et une inclinaison de 10% :

Prise de pression
HS (cm)
Ht (cm)
Z (cm)
ΔH1n (cm)
1
6
12.5
10.5
ΔH 11=0
2
6.5
10
7
ΔH 12=6.5
3
4.8
6.2
3.5
ΔH 13=12.1
4
5
9
0
ΔH 14=13


*pour un débit de 1000 (l/h)  et une inclinaison de 20% :

Prise de pression
HS (cm)
Ht (cm)
Z (cm)
ΔH (cm)
1
20.5
30.5
20.58
ΔH 11=0
2
24.6
26
13.72
ΔH 12=15.36
3
23.5
35
6.86
ΔH 13=8.8
4
0
25
0
ΔH 14=5.58


*pour un débit de 1500 (l/h)  et une inclinaison de 10 % :

Prise de pression
HS (cm)
Ht (cm)
Z (cm)
ΔH (cm)
1
20.5
42.5
10.5
ΔH 11=0
2
21
31
7
ΔH 12=15.5
3
17
26
3.5
ΔH 13=20
4
0
8
0
ΔH 14=24.5

*pour un débit de 1500 (l/h) et une inclinaison de 20 % :

Prise de pression
HS (cm)
Ht (cm)
Z (cm)
ΔH (cm)
1
8
29.5
20.58
ΔH 11=0
2
8.25
17.75
13.72
ΔH 12=18.86
3
5
13
6.86
ΔH 13=27.22
4
0
8.5
0
ΔH 14=33.58




B - DEUXIEME PARTIE :

1-a- mode opératoire :

                 On raccord cette fois ci un tube de diamètre Φ= 21.8 mm a la sortie ou du banc d’es sois, puis on connecte deux prises de pression a deux piézomètre , avant de prendre 1 débit différents , et on mesure a chaque fois la hauteur d’eau contenu dans chaque piézomètre.

1-b- Relation fondamental :

Pour 8 débit qu’on pris pour 2 section (1) et (2) :

On obtient : -les pertes  de charge entre (1) et (2) :   ΔH= H1 – H2

-         le coefficient de Darcy λ :              ΔH= π2/16L D5/Q2 *2g   (I)
-         le nombre de Reynolds Re :          Re = (D v)/υ = 4Q/πDv  (II)



Avec : D= 21.8 mm ; L= 105 cm ; υ= 1 cst.


 








C- tableau de mesure :

Q (l/h)
H1(cm)
H2(cm)
ΔH(cm)
λ
Re
Ln λ
Ln Re
1600
27
17.5
9.5
0.028
25958
-3.57
10.16
1500
9.5
4
4.5
0.015
24335.6
-4.2
10.1
1300
52
47.5
4.5
0.02
21090.8
-3.91
9.95
1200
36.2
33
3.2
0.016
19468.5
-4.13
9.87
1000
17.25
14.5
2.75
0.02
16223.7
-3.91
9.7
900
20
16.75
3.25
0.03
14601.4
-3.5
9.58
800
6.25
4
2.25
0.027
12979
-3.61
9.47
600
11.5
11.25
0.25
6.3  10-3
9734.25
-5.07
9.18

2-a- mode opératoire :

                 On raccord cette fois ci un tube de diamètre Φ= 12.7 mm a la sortie ou du banc d’es sois, puis on connecte deux prises de pression a deux piézomètre , avant de prendre 1 débit différents , et on mesure a chaque fois la hauteur d’eau contenu dans chaque piézomètre.

2-b- Relation fondamental :

Pour 8 débit qu’on pris pour 2 section (1) et (2) :

On obtient : -les pertes  de charge entre (1) et (2) :   ΔH= H1 – H2

-         le coefficient de Darcy λ :               ΔH π2/16L D5/Q2 *2g
-         le nombre de Reynolds Re :           Re = (D v)/υ = 4Q/πDv


Avec : D= 12.7 mm ; L= 105 cm ; υ= 1 cst.







2-C- tableau de mesure :

Q (l/h)
H1(cm)
H2(cm)
ΔH(cm)
λ
Re
Ln λ
Ln Re
1100
83
6.5
76.5
0.031
30633.5
-3.47
10.33
1000
70.5
2.5
68
0.034
27848.6
-3.38
10.23
900
70
25.5
44.5
0.027
25063.7
-3.61
10.13
800
50
13.5
36.5
0.028
22278.9
-3.57
10.01
700
45.5
10.5
35
0.036
19494.04
-3.32
9.87
600
33.5
1
32.5
0.045
16709.2
-3.1
9.72
500
22.5
13.5
9
0.018
13924.3
-4.01
9.54

REMARQUE :

 On a déterminé λ  a partir de l’équation (II) et  Re a partir de l’équation  (II).

LES GRAPHES
Ln λ=f(Ln Re)

Pour le  tube de diamètre Φ= 12.7 mm
 


Pour le  tube de diamètre  Φ= 21.8 mm





MANIPULATION (II) :
Première partie : tube venturi et diaphragme

Objectif
 Cette manipulation permet de déterminer les constantes caractère de 2 appareils déprimogènes (qui créent une chute de pression) de mesure de débits : le tube venturi ou venturi et le diaphragme. Elle permet également de comparer les pertes de charge occasionnées par ces 2 appareils.
2)-Aspects théoriques 



 







      Manipulation
On raccorde le tuyau contenant le venturi à la sortie basse du banc d’essais. puis on connecte les 3 prises de pression à 3 piézomètres. On fait fonctionne la pompe à débit maximum.
On mesure H1, H2, H3 pour 6 débits différents.
Apres on effectue les mêmes débits avec le diaphragme.

Résultats
Le venturi

Le débit Q
H1
H2
H3
Cv
1650
59
49.5
56
535.33
1500
46
39
43.75
566.94
1400
38
31.75
36.25
560
1300
25
20.5
22.5
612.82
1200
14
10
12.5
600
1100
11
7.5
10
587.97


Donc
 Cv moy =  (535.33 + 566.94 + 560 + 612.82 + 600 + 587.97) / 6
                     = 577.17
∆ Cv moy =  max (| Cv moy – Cv min | ; | Cv max – Cv moy |)
               =  max (| 577.17 – 535.33 | ; | 612.82 – 577.17 |)
               =  max (| 41.84 | ; | 35.65 |)
               = 41.84
Donc  Cv moy = (577.17  ± 41.84)

Le diaphragme

Le débit Q
H1
H2
H3
Cd
1650
31
26.5
27.5
777.81
1500
14
9.5
11
707.10
1400
32.5
29
30
748.33
1300
18.5
15.5
16
750.55
1200
5
2.5
3.5
758.94
1100
11.5
9.5
10
777.81

Donc
 Cv moy =  (777.81 + 707.10 + 748.33 + 750.55 + 758.94 + 777.81) / 6
                     = 753.42
∆ Cv moy =  max (| Cv moy – Cv min | ; | Cv max – Cv moy |)
               =  max (| 753.42 – 707.10 | ; | 777.81 – 753.42 |)
               =  max (| 46.32 | ; | 24.39 |)
               = 46.32
Donc                                     Cv moy = (753.42  ± 46.32)


Comparaison des pertes de charges dans le venturi et dans le diaphragme





H1
H3
Hd
H1
H3
Hv
31
27.5
3.5
59
56
3
1.16
14
11
3
46
43.75
2.25
1.33
32.5
30
2.5
38
36.25
1.75
1.42
18.5
16
2.5
25
22.5
2.5
1
5
3.5
1.5
14
12.5
1.5
1
11.5
10
1.5
11
10
1
1.5




Donc on peut dire que les pertes de charges au niveau de venturi  égales celles au niveau du diaphragme


 
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