La solution d'exercice ondes et vibrations :Radiation d'une charge accélérée


Notre électrons oscille harmoniquement - par conséquent, nous savons déjà que x(t)=Asin(2πft) , où je me suis fixé le décalage de phase à zéro, car il ne devrait rien affecter

1) Nous rappelons que la puissance est le taux de variation de l'énergie. On nous donne le taux de perte d'énergie

 

La quantité d'énergie perdue sur un cycle est :
Pour calculer cette intégrale nous devons savoir l'accélération de la particule, a, qui découle simplement de x(t) :

En revenant à l'intégrale que nous avons,






L'énergie initiale de l'oscillateur est simplement


Étant donné par la condition d'oscillation initiale. Donc:
2) Nous savons que, en général, l'énergie d'un oscillateur amorti se désintègre comme
en utilisant la définition de Q. Conceptuellement, nous notons ce qui suit: Cet E (t) l'expression peut nous dire combien d'énergie est perdue après un seul cycle. Notre réponse à partir de (1) nous dit aussi combien d'énergie est perdue après un seul cycle. Ces deux valeurs doivent être les mêmes! Disons reliés. En supposant une amortissement faible - nous le verrons dans un instant si cela est compatible - nous pouvons traiter
L'expansion de Taylor ex est 1 + x + ..., donc E après une période, c.-à-


 En combinant ceci avec notre réponse à la partie (1), nous voyons que:


 3) Servons-nous de λ≈650 ×10-9m (d'où la fréquence f = 4,61 × 1014 Hz) et la charge et les valeurs masse donnée dans le problème. (Je oublié d'écrire que0= 8,85 ×10-12m-3kg-1s4A2A2, mais cela est facile à consulter.) Par conséquent,

 Q est très grande, ce qui justifie notre hypothèse d'une amortissement faible

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