L’action intégrale


Il existe, pour la plupart des procédés à réguler, une valeur de consigne bien définie. Une action proportionnelle ne suffira donc pas, à elle seule, à rétablir la valeur de consigne à la suite d'une perturbation.
Examinons encore une fois le diagramme (figure 12) illustrant la réponse 


Courbe de réponse : régulation proportionnelle seulement 

Pour ramener le système à la valeur de consigne, il faut augmenter le débit d'entrée par une quantité supérieure au débit nécessaire au simple rétablissement du bilan massique. Ce débit d'entrée additionnel doit permettre de remplacer le volume perdu, puis il doit revenir à une valeur correspondant au bilan massique, qui permettra de maintenir le système à sa valeur de consigne. Ce type de régulation est illustré à la figure 13. Le signal de régulation additionnel doit persister jusqu'à ce que le signal d'erreur redevienne nul.  

Signal de régulation additionnel permettant de rétablir la valeur de
consigne 

On appelle action intégrale ce signal de régulation additionnel qui permet de rétablir la valeur de consigne. Une action intégrale est toujours appliquée en même temps qu'une action proportionnelle.
Mathématiquement, cette action intégrale correspond à l'intégration du signal d'erreur jusqu'à zéro — d’où son nom. 


Habituellement, on appelle régulation PI la combinaison d'une action proportionnelle et d'une action intégrale. Il est plus facile de comprendre la régulation PI, si on imagine une boucle ouverte : on ouvre la boucle juste avant la fin de la régulation, donc sans « corriger » cette régulation. Ce que décrit la figure 14

Régulation proportionnelle et intégrale — réponse en boucle ouverte 

Comme on peut le constater, l'action proportionnelle sera égale à ke, où k est le gain du système de régulation. L'action intégrale provoquera une hausse rapide du signal de sortie, ce qui entraînera l'action de régulation additionnelle nécessaire. 
Après un temps t, l'action intégrale provoque de nouveau la réponse proportionnelle originale; ce temps est le temps de répétition, c.-à-d. l'unité choisie pour définir l'action intégrale. Comme on peut le voir, cette action intégrale accentuera la pente. 


Veuillez noter que l'action proportionnelle d’abord, puis est suivie de l'action intégrale.
On peut quantifier l'action intégrale de deux manières : comme un « taux de correction » exprimé en répétitions par minute (RPM), ou comme un « le temps de correction » exprimé en minutes par répétition (MPR). 


Exemple :
Soit un régulateur à action directe dont la une bande proportionnelle égale 50 %, et qui est soumis à une erreur soutenue. La valeur de consigne est 50 %, et la valeur mesurée 55%. Après 4 minutes, le signal de sortie total provenant du régulateur a augmenté de 30 %. Quel est le taux de correction en RPM et le temps de correction en MPR ?

Réponse : 

 L'action intégrale a donc provoqué deux répétitions du signal proportionnel original en 4 minutes, soit 2 répétitions en 2 minutes ou 0,5 répétition par minute. 

             Taux  ou temps de correction = 0,5RPM  ou  MPR  = (1/0,5)MPR  = 2,0 MPR 

Comme nous l'avons déjà mentionné, le réglage optimal du régulateur proportionnel est celui dont la courbe d'atténuation est de 4 à 1. Quelle est la valeur optimale de l'action intégrale? Nous examinerons cet aspect de façon plus approfondie dans le module sur le réglage des régulateurs. Pour le moment, considérons uniquement un taux de correction très lent et un taux de correction très rapide.  

Un taux de correction très lent entraînera une hausse très lente du signal de régulation. Le procédé finira par atteindre la valeur de consigne. La régulation sera très lente et si le système était fréquemment perturbé, il pourrait ne jamais revenir à sa valeur de consigne ! 

Si le taux de correction est très rapide, le signal de régulation augmentera très rapidement. Si le procédé régulé est le niveau dans une très grande cuve, il se peut que la réponse du niveau soit retardée par rapport à la réponse du système de régulation. 

Le signal de régulation atteindra sa valeur limite (0 ou 100 %) et ce signal de régulation limite finira par entraîner le procédé au-delà de la valeur de consigne. Le signe du signal d'erreur changera et l'action intégrale changera de direction et progressera rapidement vers l'autre extrême. 

Ce processus se répétera indéfiniment, entraînant, en allant d'un extrême à l'autre, la détérioration de la vanne de régulation. Le procédé oscillera de part et d'autre de la valeur de consigne. Ce va-et-vient se produit en présence d'une erreur soutenue et d'un taux de correction trop rapide. Il faut diminuer le taux de correction (c.-à-d. augmenter le temps de correction).  

L'expression mathématique pour la régulation P + I devient : 

La régulation proportionnelle (signe approprié pour le gain) entraîne, dans le système, un retard de 180° (la correction doit être à l'opposé de l'erreur) auquel vient s'ajouter un autre retard produit, celui-là, par l'action intégrale. Il faut tenir compte de ces retards lorsqu'on ajuste le régulateur (l'action intégrale intervient après l'action proportionnelle). Il faut augmenter le retard total pour qu'il se rapproche de 360° (lorsque le retard est égal à 360°, le signal de rétroaction est en phase avec le signal d'entrée et s'y ajoute — le système est maintenant instable). L'action intégrale rend la boucle moins stable. 

1. Points saillants  

•  L'action intégrale élimine l'écart.
•  L'action intégrale est exprimée en répétitions par minute (RPM) ou en minutes par répétition (MPR)
•  Si l'action intégrale est plus rapide que la réponse du procédé, elle pourra produire une oscillation de part et d'autre de la valeur de consigne.
•  L'action intégrale rend une boucle de régulation moins stable.
•  Il ne faut pas exposer à des erreurs soutenues les boucles régulées par une action intégrale — le signal de régulation prend alors une valeur extrême et la grandeur régulée oscillera de part et d'autre de la valeur de consigne.

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