Cours Transformateur Monophasé

TRANSFORMATEUR MONOPHASÉ

I. Constitution

Principe :   


En réalité, les enroulements primaires et secondaires sont concentriques pour diminuer le flux de fuite.


Convention des bornes homologues :

Le sens d’enroulement des bobinages du primaire et du secondaire est identique vu des bornes homologues (l). Conséquence :

-          des tensions pointant vers des bornes homologues sont de même signe (donc en phase en régime sinusoïdal) à v1 et v2 sont en phase sur l’exemple ci-dessus.

-          un courant entrant par une borne homologue contribue à des ampères-tours de signe pris conventionnellement positif (et donc négatif pour un courant sortant) à pour le circuit magnétique ci-dessus.

II.Modèle du transformateur parfait

On néglige :

-          les résistances des enroulements
-          les inductances de fuite
-          la réluctance du circuit magnétique



Les courants i1 et i2 sont à l’origine d’un champ magnétique variable qui induit aux bornes du primaire et du secondaire les f.e.m. e1 et e2 telles que :

avec m: rapport de transformation du transformateur=

Pour établir la relation entre i1 et i2, il faut appliquer le théorème d’Ampère le long d’une ligne de champ moyenne du circuit magnétique :
Pour la suite , le transformateur monophasé parfait sera remplacé par le symbole :


III.Modèle du transformateur réel


1)      Schéma électrique équivalent à vide

Le transformateur monophasé réel est équivalent à vide (i2=0) à une bobine à noyau ferromagnétique et peut donc se modéliser par le même schéma électrique :


Détermination de Rfer et de Lm : on mesure V1, I10 et P10
Ä en négligeant l’influence la chute de tension aux bornes de 

Important :

-          en réalité, le courant i10 n’est pas sinusoïdal (circuit magnétique non linéaire)  
-          il apparaît au secondaire du transformateur une tension v20 telle que :
2)      Schéma électrique équivalent en charge

 
Théorème d’Ampère :

l’augmentation des Ampères-tours au primaire compense les Ampères-tours appelés au secondaire

Le courant mxi2 correspond au courant appelé au primaire par un transformateur parfait débitant au secondaire un courant i2 ; on en déduit le schéma équivalent au transformateur réel:



IV. Modèle de Kapp

 L’approximation de Kapp consiste à négliger le courant i10 devant i1 lorsque le transformateur fonctionne en charge. Vu du secondaire, le transformateur est alors équivalent à une f.e.m. (Es) en série avec une impédance (Zs) :





Remarque :

-   les grandeurs du primaire sont multipliées par m2 lorsqu’elles sont rapportées au secondaire

Détermination des éléments du modèle :

§  Essai à vide (i2=0) sous tension primaire nominale:





L’essai en court-circuit étant réalisé sous tension primaire réduite (V1cc représente 5 à 10% de V1N), les pertes fer sont très faibles (le flux est forcé par V1) et peuvent être négligées en première approximation :

§  Essai en continu, méthode voltampèremétrique :

On peut accéder àen mesurant directement r1 et r2 en continu (il n’y a plus de f.e.m. induite en continu et le transformateur est équivalent à r1 coté primaire et r2 coté secondaire)

V. Exploitation du modèle de Kapp


Un des objectifs de la modélisation du transformateur est de prédire la chute de tension en charge
A partir du modèle, on écrit :



Tracé du diagramme :


Méthode générale de détermination de

      -          on détermine ensuite graphiquement (diagramme de Fresnel ci-dessus) ou à l’aide de la formule approchée

VI. Rendement

Ä Détermination directe : on mesure P1 et P2

Ä Détermination indirecte : on mesure P2, pJ et pfer 


Les pertes Joules sont déterminées soit :

 Les pertes fer sont déterminées à partir de l’essai à vide :
si l’essai est réalisé sous tension primaire nominale (on rappelle que les pertes fer dépendent de f et de B qui est forcé par V1)

Remarques :
 -          la méthode directe peut se révéler imprécise car le rendement des transformateurs est généralement très bon donc la différence entre P2 et P1 est très faible et peut être de l’ordre de grandeur de la précision des wattmètres.

-          à V1 et donnés, on montre que le rendement est maximum quand pfer=pJ soit pour
-          les constructeurs fournissent parfois la « qualité » du circuit magnétique qui correspond aux pertes fer exprimées en Watts/kg pour une fréquence de 50Hz et une amplitude de B égale à 1 Tesla; En admettant que les pertes fer sont proportionnelles à la fréquence et au carré de l’amplitude de B, on a :
Cette formule permet de justifier que les pertes fer sont négligeables lors de l’essai en court-circuit :
; V1cc étant de l’ordre de grandeur de 10% de V1N, il en résulte que pfercc représente environ 1% des pertes fer nominales.

-          le circuit magnétique des transformateurs est feuilleté pour diminuer les pertes par courants de Foucault ; il est généralement formé d’acier au silicium pour limiter les pertes liées à l’hystérésis.

VII.Plaque signalétique


On trouve sur la plaque signalétique d’un transformateur industriel :
  
-           la tension primaire nominale V1N
                                 -           la tension secondaire à vide V20 à
-           la puissance apparente :

VIII. Mise en parallèle de transformateurs

L’association en parallèle des deux transformateurs est équivalente, vu du secondaire (et dans l’hypothèse de Kapp) à un seul transformateur tel que :

 

Conditions de couplage :


-          pour ne pas avoir de courant de circulation à vide, il faut :soità même rapport de transformation et
 à le branchement des transformateurs doit être identique (même fil de phase sur borne homologue équivalente).

-          pour que chaque transformateur fournisse un courant en rapport avec sa puissance apparente:
à

 à même tension de court-circuit.



IX. Transformateurs avec charge non linéaire


Le courant secondaire et donc le courant appelé au primaire ne sont plus sinusoïdaux. Les seules relations utilisables (en valeurs instantanées) sont le théorème d’Ampère pour les courants et la relation entre les f.e.m. induites pour les tensions :
Attention :

-          la compensation des Ampères-tours du secondaire ne peut s’appliquer que sur la partie variable de i2, déduction faite de sa valeur moyenne ; il faut en réalité écrire :
Pour ce qui est des puissances, il faut exploiter les résultats de la décomposition en série de Fourier : la tension, imposée par le réseau étant sinusoïdale, seul le fondamental du courant intervient :

Les mêmes relations peuvent être transposées coté primaire.


X. Transformateurs spéciaux



§  Transformateurs d’isolement : m proche mais supérieur à 1 pour compenser la chute de tension en charge 


§   Transformateurs de mesure :
Attention :

-          le secondaire du TI doit toujours être fermé sur l’appareil de mesure ou mis en court-circuit sinon les ampères-tours du primaires ne seront pas compensés et la tension secondaire atteindra une valeur destructrice (le flux n’est pas forcé dans un TI).


§  Autotransformateurs :

Le secondaire du transformateur est constitué par une partie variable de l’enroulement (commun) du primaire :


Attention :

-          il n’y a pas d’isolation entre le primaire et le secondaire d’un autotransformateur puisqu’un des potentiel est commun.


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