La solution d'Exercice sur Potentiel et champ créés par un disque en un point de son axe de révolution (Potentiel électrostatique)




1. Potentiel en un point M de l’axe.
On considère un élément de surface de la surface du disque centré en un point P. Le potentiel électrostatique créé en un point M de l’axe Oz a pour expression :
Comme les variables r et θ sont séparées l’intégrale s’écrit :
Pour le calcul on effectue le changement de variable suivant :
Pour :  
D’autre part :
On obtient :
En prenant le potentiel nul à l’infini on obtient :
2. Champ en un point M de l’axe.
L’axe Oz est axe de symétrie de la distribution de charges. Le champ en un point M de cet axe est donc porté par cet axe :
On doit donc calculer la dérivée de la fonction .
On a :   x = sh y  d’où 
Comme 






 



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