La solution d'Exercice sur Champ magnétique en un point du plan d'une spire (Dipôle magnétique)


1. Expression de la composante Bz du champ magnétique.
Le plan contenant le point M et perpendiculaire à l’axe Oz est un plan de symétrie de la distribution de courants, le champ magnétique engendré est donc perpendiculaire à ce plan (Oxy) en M. Soit :





On utilise la loi de Biot et Savart :
 Or:

 On pose :

On obtient pour l’expression suivante :



2. Développement limité.

Soit : or u << 1 d’où :

En se limitant aux termes en on obtient :


Comme on obtient :


On obtient ainsi une nouvelle expression du champ magnétique :
 Avec

Cette expression est celle du champ magnétique créé par un dipôle, orienté suivant Oz, en un point M de l’axe Ox ce qui correspond en coordonnées sphériques à et pour lequel.

Champ créé par un dipôle :













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