La solution d'Exercice sur Champ magnétique créé par une spire carrée (Champ magnétique)





1. Champ magnétique en point M de l’axe.
Le champ magnétique sur l’axe Oz d’une spire carrée P1 P2 P3 P4 de côté a, placée dans le plan xOy est la somme vectorielle des champs 
crées par chaque segment :


On recherche dans un premier temps le champ magnétique créé par un segment de longueur a, en un point M de sa médiatrice. On note H le projeté de M sur le segment,   z'=HP  et HM=r



Pour effectuer ce calcul de l’intégrale, on introduit le paramètre angulaire
 pour exprimer les variables z et PM et en remarquant que 
on déduit que :


comme
et que 
on obtient :


En M, les composantes perpendiculaires à l’axe Oz se compensent deux à deux entre segments se faisant face. Par conséquent :
  


 


Comme
et que 

le champ magnétique s’exprime alors sous la forme :
2. Cas d’une spire polygonale.
Le calcul précédent se généralise au cas d’un polygone régulier de N côtés. Le champ magnétique a pour expression :
  








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