Exercice corrigé sur Propagation d'une onde dans un plasma (Ondes électromagnétiques)

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Un plasma est constitué d’électrons de masse m, de charge électrique -e, de densité particulaire n, et d’ions de charge électrique q et de densité particulaire N. La densité de charge totale est nulle. Le mouvement des ions est négligé et celui des électrons, non relativistes, est décrit par le vecteur. Avec ces hypothèses, on cherche des solutions des équations de Maxwell sous la forme d’ondes planes monochromatiques de vecteur d’ondes, dont le champ électrique est noté :
  1. Déterminer le champ magnétique. Commenter le résultat.
  2. Déterminer l’amplitude  du vecteur densité volumique de courant  de l’onde  en fonction de celle du champ électrique de l’onde.
  3. En précisant les hypothèses et en étudiant le mouvement des électrons, exprimer la constante α  telle .
  4. En déduire la relation de dispersion ω = ω(k) liant la pulsation de l’onde et la norme de son vecteur d’onde.
  5. En posant , calculer les vitesses de phase et de groupe en fonction de k et K.
  6. Deux trains d’ondes de longueurs d’onde  et  sont émis au même instant par un système situé à L. En supposant  et  << 1, montrer que ces signaux sont reçus avec un décalage  à déterminer en fonction de L, K, c et des longueurs  et .



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