Exercice corrigé sur Etude d’une distribution sphérique inhomogène (Théorème de Gauss)
On
considère dans le vide une sphère de rayon R,
de centre O, dont la distribution volumique
de charge est :
avec k et
des constantes et
1. Déterminer
l’expression du champ électrostatique en tout P
de l’espace. On notera OP = r.
2. Montrer
qu’à l’intérieur de la sphère, le champ
électrostatique présente un maximum pour un rapport r/R donné.
Calculer la valeur de k dans le cas
où le champ est extremum pour r/R=1/2