Exercice corrigé sur Champ au voisinage de l’axe d’un cerceau uniformément chargé (Théorème de Gauss)



Un cerceau, de rayon R, de centre O, porte la charge linéique λ uniforme.
1.        Déterminer l’expression du champ électrostatique créé par le cerceau en un point M de son axe Oz.
2.        On se propose de calculer maintenant le champ au voisinage de l’axe du cerceau.
       En utilisant une surface de Gauss ayant la forme d’un petit cylindre d’axe Oz, de rayon r et de longueur dz et en posant que Ez(r,z= Ez(axe) pour un point proche de l'axe, montrer que la composante radiale du champ est liée à la valeur du champ sur l’axe par :


Déterminer
en un point proche de l’axe.


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