Exercice corrigé sur Action d'un aimant mobile sur une bobine (Induction électromagnétique)

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Une bobine b, de centre O et d'axe (Oz), est constituée de N spires circulaires de rayon a. Elle est fermée sur elle-même ; sa résistance est R et son inductance est négligeable. Cette bobine est maintenue en O.
On approche de la bobine un aimant le long de l’axe (Oz), à la vitesse v constante.
On suppose que le champ créé par l'aimant est le même que celui d'un dipôle magnétique de moment , situé en P, colinéaire à (Oz).
On travaille dans la base sphérique

On admettra l'expression du potentiel vecteuren un point M, créé par un dipôle de moment, situé en P : 

et celle du champ magnétique créé par ce même dipôle en un point M :



1.        Faire une analyse qualitative des phénomènes.
2.        A partir de l’expression du potentiel vecteur, déterminer le flux du champ magnétique de l’aimant à travers la spire.
3.        Déterminer l’expression du courant induit i parcourant la spire.
4.        Déterminer, en fonction de l'angle θ du schéma, la force exercée par l'aimant sur la bobine.
5.        Pour quelle distance do cette force est-elle maximale ? On exprimera do en fonction de a.



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