Ensembles fini notion de cardinal : DENOMBREMENT


Définition 1 : 
Soit E un ensemble. On dit que E est fini s’il existe un entier naturel n et une bijection ϕ(k) : {1, n} vers E L’élément ϕ(k) de E porte le numéro k  
Remarque 
Si n existe il est unique  





Définition 2
L’entier précédent est appelé cardinal de E et noté card(E).

Dénombrer un ensemble E , C’est trouver son cardinal.

 
Proposition 1:
Soient E et F deux ensembles finis. Il existe une bijection de E sur F si et seulement si et seulement si Card(E) = card(F).
 
Remarque : 
Cette proposition a une conséquence importante pour dénombrer un ensemble fini E. 

(i) Je peux trouver directement le cardinal de E en déterminant l’entier n tel que{1, ..,n} et E sont en bijection 
(ii) Mettre E en bijection avec un ensemble fini F dont je connais le cardinal. On peut qualifier cette dernière méthode d’indirecte.
 

 


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