Schéma d’Euler : Equations différentielles

Il est maintenant bien clair qu’en général, on ne peut pas écrire les solutions d’une équation différentielle à l’aide de fonctions connues ou même d’intégrales de telles fonctions. Dans la pratique, il faut être capable de calculer des solutions approchées d’une équation différentielle. 
Il existe de nombreuses méthodes pour ce faire, certaines extremement performantes, mais nous nous contenterons de décrire la plus simple.

Soit donc F : U × D → R une fonction vérifiant les conditions du Théorème de Cauchy-Lipschitz, et (x0, y0) U × D un point fixé. On cherche à déterminer une solution approchée du problème de Cauchy 





 
Figure – Méthode d’Euler : comparaison entre solution approchée et vraie solution


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