Primitive d’une fonction continue


Définition: Soit f une fonction définie sur D, et I un intervalle inclus dans D. On dit qu’une fonction F est une primitive de f sur I lorsque

1. F est définie, continue et dérivable sur I ;

2. pour tout x I, F’(x) = f(x).



Si f admet une primitive F sur I, alors il est clair que pour tout 

C lR, la fonction G : x →F(x) + C est aussi une primitive de f sur I. En fait il n’y en a pas d’autre : si F est une primitive de f sur I, alors toutes les primitives de f sur I s’écrivent x → F(x) + C pour un certain C ∈ lR, puisque (F − G)’(x) = 0 pour tout x I.
Voilà maintenant le résultat sur lequel repose le calcul intégral des fonctions continues :






Voici une liste de primitives qu’il faut absolument connaitre. Le lecteur devra à chaque fois s’interroger sur l’intervalle o`u ces primitives existent. On donne toutes les primitives de la fonction : le C des formules ci-dessous désigne un nombre réel quelconque.
 


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