Cours d'Optique Géométrique Chapitre 7

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Chapitre 7

LOUPES, OCULAIRES, MICROSCOPES

Le but de ces instruments est de donner, d’un petit objet, une image virtuelle sous un diamètre apparent aussi grand que possible et située, afin d’éviter toute fatigue d’accommodation, au Punctum Remotum de l’observateur.

7.1 LOUPES
Une loupe est une lentille convergente épaisse de courte distance focale. L’objet est placé entre la loupe et le foyer objet.
Pour l’observation, le centre optique noté O de l’oeil est placé au voisinage du foyer image F ' de la loupe, comme le montre la figure 1 ci-dessous :
Figure 1:
7.1.1 LATITUDE DE MISE AU POINT
Pour être vue nettement, l’image A'B' doit être située entre le Punctum Remotum R et le Punctum Proximum P de l’oeil. Si AR et AP désignent les conjugués de R et P, la distance
AR AP est la ” latitude de mise au point ”.
On pose :
RO= D (D est la distance maximale de vision distincte),
P O= d (d est la distance minimale de vision distincte),
F ' O= a.
La formule de conjugaison de NEWTON appliquée aux couples de points conjugués AR et R d’une part, AP et P d’autre part, donne :
Et
d’où, finalement :
Dans le cas d’un oeil normal
                      (7.1)
7.1.2 PUISSANCE
Par définition, la puissance P vaut . Or dans les conditions de l’approximation de GAUSS, l’angle  reste assez petit de telle sorte que :

Si on pose A'O la distance de visée, on a A'F' = A'O + OF' =
Dans le cas général, la puissance dépend de la position de l’oeil de l’observateur (a) et de la distance de visée ( ' la puissance prend une valeur caractéristique de la loupe : c’est la ” puissance intrinsèque ” notée Pi :
7.2 OCULAIRES
Les images données par les loupes sont de mauvaise qualité dès que la puissance atteint une vingtaine de dioptries. Pour améliorer cette qualité, tout en gardant une puissance élevée, on remplace les loupes par des ” oculaires composés ” : c’est-à-dire par des associations de lentilles.
Leur emploi est identique à celui des loupes simples en considérant les oculaires comme des systèmes centrés
- 60 - possédant des foyers F et F', des plans principaux et ” une ” distance focale telle que H'F' = HF = -
 et

Le problème se réduit donc, à la détermination des éléments cardinaux connaissant les éléments de l’oculaire.
7.2.1 CLASSIFICATION ET DESCRIPTION DES OCULAIRES
La plupart des oculaires sont des doublets : un doublet est constitué de deux lentilles minces de distances focales et   séparées par un intervalle.
 ,  et e sont généralement proportionnels à des nombres entiers de telle sorte que :
avec m > ou < 0, n > 0, p > ou < 0. L’ensemble des trois entiers ” m,n,p ” constitue le symbole du doublet.
On distingue les oculaires :
- positif si le foyer objet est devant la première lentille.
- négatif si le foyer objet est derrière la première lentille.
- convergent si le foyer image est derrière la seconde lentille.
- divergent si le foyer image est devant la seconde lentille.
7.2.2 EXEMPLE : OCULAIRE 3, 2, 1 D’HUYGENS
Le symbole signifie que :
Les différents éléments composants l’oculaire sont représentés sur la figure 2 avec une unité a arbitraire.
L’intervalle optique F1'F2 vaut :
La position des foyers est obtenue par application des relations 4.12 et 4.13 :
  et

Figure 2:
La distance focale 4.17 en remarquant que la vergence V 1 du premier système est simplement  , la vergence
V 2 du second système est  et que l’indice N du milieu entre les deux systèmes est égal à 1 :
On trouve finalement   ce qui permet de positionner les plans principaux sur la figure 2.
On voit que l’oculaire 3,2, 1 de HUYGENS est un oculaire négatif et convergent. Sa puissance intrinsèque Pi est le double de celle de la première lentille utilisée seule comme loupe.

7.3 MICROSCOPES
Le microscope sert à l’observation de très petits objets. Sa puissance est beaucoup plus grande que celle d’une loupe : de 100 à 6000 dioptries.
Figure 3
7.3.1 DESCRIPTION GÉNÉRALE
Un microscope réel avec un dispositif de réglage de l’éclairement élaboré est décrit sur la figure de la page voisine. L’instrument proprement dit comporte deux systèmes optiques épais de même axe :
- l’objectif qui donne de l’objet une image réelle très agrandie.
- l’oculaire qui sert à examiner cette image.
La distance entre l’oculaire et l’objectif est fixe de sorte que l’intervalle optique qui caractérise !a distance entre le foyer image F1' de l’objectif et le foyer objet F2 de l’oculaire est une constante (par souci de normalisation, de nombreux constructeurs ont fixé cette valeur à 15cm).
L’objectif
Il doit donner une image réelle très agrandie à une distance assez faible pour que l’appareil ne soit pas trop encombrant: ce sera donc un système convergent de très petite distance focale (quelques mm). L’objet AB est placé très près et en avant du foyer objet de l’objectif (figure 4) et l’objectif en donne une image réelle A'B' renversée.
On peut remarquer que le dioptre d’entrée de l’objectif ne travaille pas dans les conditions de l’approximation de
GAUSS mais il utilise les propriétés des points de WEIERSTRASS et est corrigé pour réaliser l’aplanétisme : la relation de LAGRANGE HELMHOLTZ est vérifiée et on pourra, malgré tout, utiliser les formules de conjugaison des systèmes centrés car les rayons paraxiaux contribuent à la formation des images.

L’oculaire
Il donne l’image définitive A”B” virtuelle, de même sens que A'B' et donc renversée par rapport à AB. Sa distance focale est de quelques centimètres.
Figure 4
Construction de l’image
On utilise les éléments cardinaux des deux systèmes centrés ( voir figure 4). Si l’objectif est ” à immersion ”, sa face avant baigne dans un milieu d’indice n supérieur à 1 et ses points nodaux N1 et N1
' sont distincts de ses points principaux H1 et H1
' .
Illustration numérique : pour situer l’ordre de grandeur des différentes quantités étudiées dans ce chapitre on fera à chaque fois l’application numérique (A.N.) pour un microscope dont l’objectif baigne dans l’air avec :
1 = 5mm distance focale de l’objectif,
2 = 2cm distance focale de l’oculaire,
F 1' F 2 = 15cm intervalle optique.
Eléments cardinaux du microscope
FOYER IMAGE F' : on a 4.13

=
Le foyer image du microscope est un peu en arrière du foyer image de l’oculaire.
FOYER OBJET F : on a
=
Le foyer objet du microscope est un peu en avant du foyer objet de l’objectif.
DISTANCE FOCALE : par application de la formule de GULLSTRAND on a :

d’où on tire :
La distance focale du microscope est très courte et négative. Les foyers sont donc à l’intérieur de l’intervalle des plans principaux comme schématisé sur la figure 4.
Figure 5
7.3.2 PUISSANCE, GROSSISSEMENT, LATITUDE DE MISE AU POINT
Première expression de la puissance.
Si  est la grandeur de l’image intermédiaire fournie par l’objectif, par définitions, on a :
le grandissement de l’objectif
la puissance de l’oculaire
la puissance du microscope

ce qui montre que : 
Seconde expression de la puissance.
Elle est obtenue en considérant le microscope comme un système épais qui joue le rôle de loupe. Les formules établies pour cet instrument s’appliquent. La puissance est toujours très voisine de la puissance intrinsèque car l’oeil est toujours très près du foyer image du système (voir ci-après) et les relations7.2 et 7.4 donnent immédiatement :

Grossissement. On se trouve dans le cas étudié au chapitre précédent. Les relations 6.3 et 6.4 donnent :
          G=pd  et
Latitude de mise au point.
Les résultats littéraux établis dans le cas de la loupe restent valables pour le système épais que constitue le microscope. On a donc :
Ceci montre que le microscope ne permet d’observer que des objets très minces. On comprend aussi que, pour placer l’objet à la distance voulue de la face avant de l’objectif, il est indispensable d’avoir un mécanisme de déplacement extrêmement précis utilisant des vis micrométriques.

7.3.3 POSITION DE L’OEIL - CERCLE OCULAIRE
En général, un microscope est construit de telle sorte que tous les rayons issus d’un point de l’axe qui traversent la face d’entrée de l’objectif traversent toutes les lentilles du microscope. L’image de la face frontale de l’objectif donnée par le reste de l’appareil est nommée ” cercle oculaire ” car c’est là que le faisceau émergent a sa plus faible section et que l’on doit placer l’oeil pour recueillir le maximum de lumière.
Pour déterminer la position du centre C et le rayon FS1, on obtient :
Le centre du cercle oculaire est en avant du foyer image du microscope et très près de celui-ci. Il est entre le foyer image de l’oculaire et celui du microscope. Pour des calculs approchés on pourra, suivant les simplifications recherchées, considérer que C est confondu avec F ' ou que C est confondu avec F2
'.
Si r désigne le rayon de la face frontale de l’objectif, la formule du grandissement donne :
Le rayon du cercle oculaire peut avoir une valeur inférieure à celle du rayon de la pupille de l’oeil. Pratiquement
l’oeil trouve sa place au cercle oculaire car le microscope est pourvu d’un oeilleton adapté sur lequel l’oeil prend appui.
7.3.4 POUVOIR SEPARATEUR
Le pouvoir séparateur est la qualité essentielle du microscope. il est caractérisé par la plus petite distance entre deux points de l’objet qui sont vus séparés à travers !’instrument. Dans un microscope de bonne qualité, l’oculaire donne toujours une image séparée de deux points séparés par l’objectif. Mais, celui-ci étant corrigé des aberrations, son pouvoir séparateur dépend de la diffraction. Pour l’objectif deux points A et B sont bien séparés si :
Par ailleurs l’image définitive A”B” ne correspondra à deux points séparés par l’oeil nue si elle est vue sous un diamètre apparent ' = 3.10-4rd. En faisant intervenir la puissance, ceci implique que les deux points A et B de l’objet satisfassent à la condition :

Finalement, deux points A et B seront effectivement vus séparés si leur distance est supérieure aux deux minima définis ci-dessus. Le pouvoir séparateur est caractérisé par la longueur :
On appelle ” puissance utile ” PU la valeur de P pour laquelle les deux minima sont égaux. Elle vaut donc :

Si la puissance réelle est inférieure à la puissance utile, le pouvoir séparateur est limité par l’acuité visuelle. Si la puissance réelle est supérieure à la puissance utile, le pouvoir séparateur est limité par la diffraction. Si on augmente P au delà de PU l’oeil ne voit pas plus de détails mais voit seulement sous un angle plus grand deux points que l’objectif sépare.
Remarque : pour atteindre le pouvoir séparateur indiqué (correspondant à -4 rd il faut que l’oeil soit
diaphragmé avec un diamètre d’environ0,5mm. Pour limiter l’effort de l’observateur il est plus pratique de réduire à cette dimension le faisceau entrant dans l’oeil ce qui est possible si le rayon du cercle oculaire vaut 0, 25mm. La puissance correspondante est la ” puissance optimum ” PO dont on peut montrer qu’elle vaut environ 4 PU.


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