Cours d'Optique Géométrique Chapitre 6

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L’œil et les instruments d’optique 


L’œil est l’organe de la vision ; il peut examiner directement des objets ou examiner des images de ces objets  fournies  par  des  instruments  d’optique  (loupes, microscopes,  lunettes).  Son  rôle  est fondamental  dans l’étude de l’optique.  


6.1 DESCRIPTIONS ET PROPRIÉTÉS DE L’ŒIL
6.1.1 DESCRIPTION COMPLÈTE : L’OEIL PHYSIOLOGIQUE 

 Figure 1: 
 
Le rayon de  l’œil est d’environ 12mm. Le rayon de  la cornée est d’environ 8mm. Le cristallin a une épaisseur d’environ 4mm;  les  rayons de courbure de  ses  faces  sont  respectivement égaux à 10 et 6mm. Ce n’est pas un milieu homogène : l’indice varie de 1, 36 au bord à 1,42 sur l’axe. 
L’écran  sur  lequel  se  forme  l’image  observée  est  la  rétine  qui  tapisse  le  fond  de  l’œil.  La rétine  est l’épanouissement du nerf optique : les cellules sensibles sont des cônes et des bâtonnets. La fovéa au centre de la  tâche  jaune  a  un  diamètre  d’environ  0,3mm  et  ne  contient  que  des  cônes.  La  tâche  jaune,  riche  en  cônes, correspond à la zone sensible en éclairage diurne (éclairage naturel dans la journée).
Un point est vu nettement si son image se forme sur la fovéa. Pour permettre la vision de points différents, sans imposer à chaque fois des mouvements de la tête, l’œil effectue des rotations rapides dans son orbite autour d’un point O qui est approximativement le centre du globe oculaire. 

 6.1.2 DESCRIPTION SIMPLIFIÉE 

Les rayons contribuant à la formation de l’image sur la fovéa ou la tache jaune sont paraxiaux et l’œil est un système centré qui fonctionne donc dans les conditions de l’approximation de GAUSS. 
Les milieux  extrêmes,  l’air  et  l’humeur vitrée,  étant différents  les points  nodaux  et  les  points principaux  sont distincts et le rapport des distances focales f/f' est égal à -1, 336.   

La cornée avec un rayon de courbure de 8mm se comporte comme une paroi transparente et la convergence du dioptre sphérique d’entrée est d’environ 0.336/0.008 soit 42 dioptries.   

Le  cristallin  a  la  convergence  d’une  lentille  épaisse  d’indice  relatif  (1,42/1,336)/1,336=1,063.  Avec  les  rayons  de courbure indiqués, ceci conduit à une convergence d’environ 16,8 dioptries. La convergence de l’ensemble étant alors très voisine de 60 dioptries.   

Pour un oeil ” moyen ” normal  la distance  focale  image  f' est voisine de +23mm  tandis que  la distance  focale objet f est voisine de -17mm. Quand un œil normal observe un objet éloigné (on dit ” à l’infini ” par commodité pour les calculs correspondants) le foyer image F' est sur la rétine et le foyer objet F environ 15mm en avant de la cornée.   

Un  calcul  complet montre que  l’interstice HH' est voisin de 0,3mm  et donc  très  faible  : pratiquement on peut confondre les points principaux H et H' d’une part et aussi les points nodaux N et N' d’autre part. 
Avec une bonne approximation, en optique, l’œil est équivalent à un dioptre sphérique de sommet S et de centre C tel que SC = 6mm séparant l’air et le milieu d’indice 1, 336. C’est l’œil RÉDUIT représenté sur la figure 2.   

 Figure 2:

6.1.3 CHAMPS DE L’ŒIL

Le champ de vision nette est défini par le cône de sommet C dont la génératrice s’appuie sur la fovéa.  Son ouverture  ωN est d’environ 1°. En effet :  
 ωN= 0,3/17≈ 1,76.10-2radians Ou  ≈1,745.10-2radians  

Par déplacement du globe oculaire de 30 à 40° autour de l’axe optique on obtient le champ de vision directe.    

Des  images  peuvent  se  former  hors  de  la  fovéa  mais  manquent  de  netteté.  Les  points  correspondants appartiennent  au  champ de vision  indirecte qui  atteint 140° à  l’horizontale  (il peut  être  supérieur  à 180° chez certains animaux comme les rapaces).   

6.1.4 ACCOMMODATION ET DÉFAUTS DE L’ŒIL

 figure 3:Œil normal

 
Le  foyer  image F' est, naturellement et sans effort, sur  la  rétine. L’œil voit alors nettement des objets
situés ” à l’infini ”. Le point le plus éloigné, sur l’axe, pour lequel il est possible d’obtenir une image rétinienne nette est le PUNCTUM REMOTUM R. Pour un œil normal R est à l’infini. 
Par accommodation, c’est-à-dire du fait de la déformation du cristallin sous l’action des nodules de Zinn, l’œil peut  voir  des  objets  situés  à  distance  finie.  La  déformation  du  cristallin  étant  limitée,  quel  que  soit  l’effort musculaire fourni, l’œil ne peut pas voir les objets situés en deçà d’une distance minimale de vision distincte. Le point correspondant sur l’axe est le PUNCTUM PROXIMUM P. Pour un œil normal non fatigué P est situé 20 à 30cm en avant de la cornée.  

 Figure 4:  Œil myope

L’œil est trop convergent. Le foyer image est naturellement en avant de la rétine. Le PUNCTUM REMOTUM R est à distance finie alors que le PUNCTUM PROXIMUM P est plus proche de la cornée que dans le cas d’un un œil normal. 
La correction de la myopie est possible en plaçant une lentille divergente devant l’œil.  

 Figure 5:Œil hypermétrope  
L’œil n’est pas assez convergent. Le foyer image est naturellement en arrière de la rétine. Le PUNCTUM  REMOTUM  R  est  virtuel  tandis  que  le  PUNCTUM  PROXIMUM  P  est  plus  éloignée de la cornée que dans le cas d’un un œil normal. 
L’œil  hypermétrope  accommode  en  permanence  ce  qui  est  une  cause  de  fatigue.  La correction de l’hypermétropie est possible en plaçant une lentille convergente devant l’oeil. 
Autres défauts
L’œil  presbyte  est  un  oeil  devenu  moins  convergent  par  suite  du  vieillissement  (le relâchement  des  muscles  entraîne  au  repos  une  augmentation  des  rayons  de  courbure  du cristallin). On peut noter que si la presbytie est susceptible de réduire la myopie, elle ne peut  qu’aggraver l’hypermétropie. 
Un autre défaut courant de  l’œil est  l’astigmatie :  la  symétrie de  révolution autour de  l’axe  optique n’est pas  satisfaite et  les  images des objets  sont déformés  (un cercle est vu  comme une  ellipse).  Les  problèmes  correspondants  sortent  du  cadre  d’un  cours  sur  les  systèmes centrés.  Signalons,  cependant,  que  ce  défaut  peut  être  corrigé  à  l’aide  de  verres  toriques
convenablement orientés.  

 6.1.5 GRANDEUR DE L’IMAGE RÉTINIENNE. LIMITE DE RÉSOLUTION 

Figure 6: 

L’accommodation modifie la position du centre optique C de l’oeil, mais le sommet S reste sensiblement fixe. Si α est le ”diamètre apparent” de l’objet AB vu de S (figure 4), dans les conditions de l’approximation de GAUSS, par application de la foi de KEPLER, on a :
 
 
Une  dimension  linéaire  de  l’image  rétinienne  est  proportionnelle  au  diamètre  apparent de  la  dimension correspondante de l’objet.  

Limite de perception.
Sa définition est une réponse à la question : ” peut-on toujours voir un objet ? ”. 
La limite de perception est le diamètre apparent minimal que doit avoir un objet sombre pour être vu sur un fond lumineux. Elle dépend de la forme de l’objet et des conditions d’éclairement. Quand ces dernières sont normales, l’expérience donne 2” d’arc pour une ligne fine et un peu plus pour un disque.  

Limite de résolution ou acuité visuelle.
Sa définition est une réponse à la question : ” peut-on toujours distinguer deux objets séparés ? ”. 
La limite de résolution de l’œil est la plus petite distance angulaire ε  
Remarque : la taille de l’image rétinienne correspondante est donnée par :  

 Or le diamètre d’un cône est d’environ 4μ

6.2 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES INSTRUMENTS D’OPTIQUE 
6.2.1 CLASSIFICATION ET GÉNÉRALITÉS  

On se limite à deux groupes d’instruments d’optique assimilables à des systèmes centrés qui donnent de l’objet une image réelle ou virtuelle plus avantageuse à observer ou à stocker. 
Les  instruments qui donnent une  image réelle constituent  le premier groupe  :  les plus connus sont  les objectifs des appareils de projection et les objectifs des appareils photos ou des caméras. 
Le  rôle des  instruments du  second groupe  est de donner  une  image  virtuelle  ayant  un  diamètre  apparent plus grand que l’objet observé à l’œil nu. les plus connus sont les loupes et les microscopes pour l’examen de petits objets rapprochés et les lunettes pour l’observation des objets très éloignés ou des astres. 
Bien que certaines des notions exposées dans ce chapitre soient applicables aux appareils des deux groupes, ce sont surtout les caractéristiques des instruments du second groupe qui sont décrites dans les paragraphes ci-après.  

6.2.2 GRANDISSEMENT, PUISSANCE ET GROSSISSEMENT  

Ces grandeurs permettent de comparer les dimensions linéaires ou angulaires de l’image et de l’objet. 
Grandissement
Comme  pour  un  dioptre  ou  une  lentille,  l’aplanétisme  étant  réalisé, le  grandissement  est  le  rapport  d’une dimension linéaire A'B' de l’image à la dimension linéaire correspondante AB de l’objet. 
C’est un nombre sans dimensions. Il n’est intéressant que dans le cas ou l’objet et l’image sont tous les deux à distance finie et tous les deux réels, c’est-à-dire pour des appareils du premier groupe.  

Puissance
La puissance n’est définie que pour les instruments du second groupe, comme la loupe ou le microscope, servant à l’observation d’objets très rapprochés.

 
La puissance d’un  instrument est  le rapport de  l’angle sous  lequel on voit  l’image donnée par  l’instrument à  la longueur de l’objet.  


 Figure 7:
 
La  figure  7  illustre  l’observation  d’un  petit objet AB  à  l’aide  d’une  loupe.  Sauf  si  l’image  est  à  l’infini, α' dépend de la position de l’œil.   

La puissance s’exprime en dioptries si α' est exprimé en radians et AB en mètres.
Grossissement.
Cette  grandeur  est  surtout  intéressante  lorsque  l’objet  est  très  éloigné  et  que  l’image  observée  est  virtuelle comme c’est le cas des instruments du second groupe comme les lunettes astronomiques ou terrestres.
La grossissement  est  le  rapport des dimensions des  images  rétiniennes dans  la vision  à  travers l’instrument  et dans la vision à l’œil nu.
Mais les images rétiniennes sont dans le rapport des diamètres apparents. Donc G, le grossissement est donné par 6.3. C’est un nombre sans dimensions. 
 
G=α'/α

Dans le cas de l’examen d’objets très rapprochés, à l’aide, par exemple, d’une loupe ou d’un microscope, l’angle est défini en plaçant l’objet au Punctum Proximum P, à la distance d = OA de l’oeil O†
 . Dans ce cas :  


Donc 



G=pd
 
G  dépend  de  l’observateur  par  l’intermédiaire  de  d.  C’est  pour  s’affranchir  de  cette  difficulté  que  le grossissement commercial GC est défini en choisissant, pour un œil moyen et dans un souci de simplification des calculs, la distance minimum de vision distincte d égale à 0, 25m. 
Si P est en dioptries, on a alors :   
 
 
GC =P/4

Il est important de bien comprendre que, dans le cas de l’observation d’objets très éloignés, par exemple dans le cas des étoiles vues à travers une lunette astronomique ou à l’œil nu, seul α
 
6.2.3 POUVOIR SÉPARATEUR   

Le pouvoir séparateur est caractérisé par la plus petite distance entre deux points de l’objet vus séparés à travers l’instrument : 
- c’est une distance linéaire si l’objet est à distance finie. 
- c’est une distance angulaire si l’objet est ” à l’infini ”. 
Un bon instrument d’optique doit réaliser, par construction, le stigmatisme approché pour les plans observés : à distance  finie constante, dans  le cas d’une configuration de microscope, ou à  l’infini dans  le cas d’une  lunette astronomique.  Le  pouvoir  séparateur  est  alors  limité,  soit  par  la  limite  de  résolution  de  l’œil,  soit  par  la
diffraction. 
Si on prend en compte l’acuité visuelle, l’image A'B' doit avoir un diamètre apparent supérieur à 3.
10-4rd ce qui détermine la valeur minimum de sa longueur A'B' ainsi que la valeur correspondante de AB. 
Si  on  prend  en  compte  la  diffraction,  on  peut montrer  que  l’éclairement,  autour  de  l’image  ponctuelle  idéale A' d’un point A à travers un instrument ayant une ouverture circulaire, a l’allure indiquée par la figure 8.  

 Figure 8: 
 
La tâche centrale, tâche de AIRY, est 50 fois plus éclairée que le premier anneau. On peut calculer le rayon de la tache de AIRY :   
 
où :  
u'  l’inclinaison maximum sur l’axe des rayons qui arrivent en A'

Deux  points  A et  B seront  vus  séparés  s’ils  donnent  dans  le  plan  image  des  tâches  de  diffraction  séparées.
Suivant  le  critère  de  LORD  RAYLEIGH,  on  admet  que  ceci  est  réalisé  si  la  distance  entre  les  tâches  est supérieure à leur rayon (figure 9).  



 Figure 9: 
 
La condition A'B'>>
 

(6.6) où u est l’inclinaison du faisceau incident sur la face d’entrée de l’instrument.  
Quand  on  compare  les  valeurs  calculées  en  faisant  intervenir,  soit  l’acuité  visuelle,  soit  la  diffraction,  c’est finalement la plus grande des deux valeurs de AB qui définit le pouvoir séparateur effectif de l’instrument.
 
 


 
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